Povestind matematica în vremuri schimbătoare

Ştiam foarte bine cine este profesorul Solomon Marcus înainte să devin student al Facultăţii de Matematică bucureştene, în toamna anului 1989. Citisem Şocul matematicii de cum a apărut şi tot atunci, cu doi ani înainte să devin student, citisem câteva capitole ale Poeticii matematice. Cursul nostru de analiză matematică din semestrul de toamnă al anului 1989 era programat în amfiteatrul Simion Stoilow, cel situat la etajul întâi al clădirii, pe colţul dintre Strada Academiei şi bulevard. Atunci când ne-a venit rândul, în prima săptămână a şcolii, am intrat în amfiteatru după o altă serie de studenţi, care tocmai încheiase un curs de algebră. Purtam cu noi entuziasmul oricărui început de drum. Eu m-am aşezat undeva către spatele sălii, de unde aveam o vedere de perspectivă asupra celor trei grupe, cei 90 de studenţi care aveau să-mi fie colegi în următorii doi ani. Abia atunci când profesorul Solomon Marcus a intrat în amfiteatru s-a făcut linişte. A urcat pe podium, ne-a privit, ne-a salutat. Apoi ne-a spus că amfiteatrul nu este încă pregătit de curs, şi a zis asta arătând tabla care era acoperită de miriade de expresii algebrice, cele rămase de la cursul precedent. Şi a adăugat că revine în cinci minute, lăsându-ne timp să ne pregătim pentru expunere. Imediat ce a părăsit amfiteatrul, câţiva dintre noi am venit la tablă şi am şters-o. Atunci când a revenit, cursul a putut începe. Cred că intrarea aceea în scenă a fost făcută sub forma unei clare definiri a ţinutei momentului, căci nu despre vanitate fusese vorba, ci despre necesara respectare a unor roluri şi al unui stil de a privi ceea ce înseamnă, de fapt, acel curs. În fond, noi reprezentam Universitatea Bucureşti, nu-i aşa? Astăzi, ştiind mai multe despre câte fapte matematice s-au întâmplat în ultima sută de ani în acel amfiteatru, înţeleg foarte bine ce încerca să ne comunice profesorul Solomon Marcus încă din primul minut. Se aştepta de la noi respect faţă de tradiţia Universităţii Bucureşti, faţă de ideea de curs, faţă de conţinutul ce urma să fie prezentat. Această idee de respect avea să domnească şi-n continuare, în fiecare nuanţă a cursului pe care l-am trăit cu maximă intensitate; în fapt, a fost cursul care m-a adus din fundul sălii, din locul retras unde mă izolasem în primele minute, undeva spre rândul doi, de unde vroiam să văd şi să aud mai bine. Era o clară diferenţă între ceea ce profesorul Solomon Marcus îşi propunea într-un curs destinat studenţilor de anul I şi ceea ce am văzut în decursul anilor la alţi profesori. Era o diferenţă de abordare şi de perspectivă. Să luăm de pildă faptul că fiecare teoremă era însoţită la curs de istoria ei, într-un stil care aminteşte de structura cărţii lui Dirk Struik, Lectures on Classical Differential Geometry. Ca să faci aşa ceva ai nevoie de experienţă şi de erudiţie, iar la Universitatea Bucureşti nu s-au aflat, cel puţin pentru generaţia mea, decât doi profesori care puteau susţine un demers de o asemenea amplitudine: Solomon Marcus şi Ieronim Mihăilă, fiecare dintre dânşii redutabili în erudiţie, familiarizaţi până la detaliu cu lucrul pe textele-sursă ale domeniului studiat. O asemenea prezentare ţine de tot ce are mai bun arta narativă. Nu poţi prezenta la curs istoria la manieră anecdotică, nu poţi trasa istoria ideilor în chip de notă de subsol; demersul trebuie să fie consistent şi sistematic, pentru a se înălţa până la nivelul unui discurs complementar filonului pur matematic. Abia atunci matematica şi istoria ideilor care o susţin pot fi prezentate în paralel şi pot transforma un simplu curs de anul I într-o experienţă formativă memorabilă.

Şi mai era ceva. Pe lângă perspectiva istorică asupra subiectului, cursul nostru de analiză matematică de anul întâi conţinea şi o deschidere spre cercetare pe care abia cursurile de anii IV sau V se încumetau s-o exploreze. Sunt multe cursuri, pretutindeni în lume, care nu propun suficient de mult studenţilor o deschidere spre cercetare. Imediat după ce prezenta câte o teoremă, profesorul Solomon Marcus menţiona: în legătură cu această chestiune, rămâne necunoscut faptul că... şi apoi urma enunţul câte unei întrebări care-şi aştepta decriptarea. Jocul a început chiar din prima săptămână şi menţionarea problemelor deschise a continuat până la finele anului universitar, în iunie 1990. Prin opţiunea aceasta, cursul profesorului Solomon Marcus ne oferea tot ce avea mai bun Universitatea Bucureşti: un spirit academic deschis spre munca matematică fundamentală, cu noutatea de excepţie că discursul acela era prezentat studenţilor de anul întâi. Căci era adevărat că rostul nostru era să păstrăm memoria informaţiei ştiinţifice, să învăţăm vechile teoreme, dar mai rămânea ceva. Matematica se face rezolvând probleme, avansând sistematic spre partea neştiută a teoriei, izolând-o de rest, pregătind abordarea teritoriului lui nu se ştie cu suficient exerciţiu şi muncă de rutină menită să încarce resortul creativităţii necesare pentru descoperirea soluţiei. Cum să predai aşa ceva studenţilor? Cum să le transmiţi acea nevoie de explorare a teritoriilor dificile? Cum să transmiţi neliniştea de a continua o investigaţie? Profesorul Solomon Marcus propunea o soluţie precisă tuturor aceste întrebări prin filozofia implicită acelui curs, iar soluţia aceea a fost de departe cel mai închegat curs introductiv într-un domeniu fundamental pe care l-am văzut vreodată (şi mi-am petrecut doisprezece ani ca student, luând cursuri întâi la Universitatea Bucureşti şi apoi la Michigan State University). Câţiva ani mai târziu am văzut un format similar într-un curs cu intenţie introductivă pe care profesorul David E. Blair îl prezenta studenţilor de la Michigan State University; din acel curs s-a născut volumul Inversion Theory and Conformal Mapping (publicat de American Mathematical Society în 2000), elaborat în jurul unor teme clasice şi incorporând discuţia pe text a unui articol al lui C. Caratheodory. Acest stil de a gândi un curs e rar. El izbuteşte să reunească nu doar cuprinderea istoriei temei, ci şi motivarea unor idei de cercetare actuale.

Am păstrat ideea aceasta în cursurile mele, cele pe care le prezint azi. Fie că predau fundamentele geometriei, geometria diferenţială a curbelor şi suprafeţelor, calcul diferenţial cu mai multe variabile sau geometrie riemanniană, structura a ceea ce prezint la curs reprezintă o naturală combinaţie a ceea ce am văzut în cele mai bune cursuri pe care le-am urmat. Dar neîndoielnic tiparul de bază al discursului meu de azi e inspirat de la acel curs de introducere în substanţa analizei matematice pe care l-am urmat în anul universitar 1989-1990.

A fost un an intens, în care o lume veche s-a dărâmat şi o lume nouă a început să se închege. Îmi aduc aminte de manifestaţiile din Piaţa Universităţii, de venirile minerilor în Bucureşti. Contemporan atâtor evenimente tulburătoare care generau schimbări politice, cursul nostru de analiză matematică înainta ca un teritoriu ferm al certitudinilor şi preciziei, antipodal agitaţiilor şi incertitudinii. Într-una dintre serile de primăvară din 1990 am participat la o manifestaţie în Piaţa Victoriei. Au fost câteva scene de controversă politică purtate în stradă, genul de episod pe care azi nu mi-l imaginez decât desfăşurat în iad. Seara, m-am întors acasă şi am continuat să citesc despre formulele lui Stokes şi Gauss-Ostrogradski. Treceam printr-o experienţă academică care se convertea într-o profundă experienţă personală. Pentru mine, cel care studia în anul întâi la Universitatea Bucureşti, prilejul unor reflecţii asupra opţiunilor mele profesionale nu a fost dat de cursul de geometrie, nici de cel de algebră sau de fundamente ale informaticii, ci de cursul de analiză. Nu poţi trece printr-o asemenea experienţă universitară fără să-ţi pui problema sensului pe care-l au pe lumea asta şi efemeridele politice. Atunci când frământările politice sunt aşezate faţă în faţă cu momentele de consistenţă matematică ale trecutului, nu se poate să nu îţi adresezi întrebarea care este locul tău între toate acestea. Cred că în toamna anului 1989 nu ştiam încă să gândesc. Abia interacţiunea mea cu tot ce avea mai bun Universitatea Bucureşti m-a învăţat asta.