Răni deschise 4

Citiţi prefaţa acestei cărţi.


Este o mare deosebire între modul în care mă documentam în anii '50 şi cel în care o fac acum. În perioada 1950-1960, mă bazam în primul rând pe urmărirea revistelor şi a cărţilor venite la bibliotecile Universităţii şi Academiei şi a cărţilor ruseşti - sau în traducere română - accesibile la anumite librării. Din revistele de referate aflam, însă, despre o sumedenie de cărţi şi reviste care nu erau accesibile la Bucureşti. Treptat, pe măsură ce publicam, am început să intru în legătură (prin corespondenţă) cu autori cu care aveam preocupări comune; la rândul lor, unii dintre ei îmi scriau.

Aşa am început să-mi fac o bibliotecă de extrase din articolele altora şi acest mod de informare a luat, de-a lungul anilor, amploare, devenind, începând din anii '70, principala mea sursă de documentare ştiinţifică. O a treia fază s-a produs în anii '90, o dată cu apariţia poştei electronice şi a Internet-ului. De vreo cinci ani, aceste cuceriri ale sfârşitului de secol reprezintă principala mea sursă de informare ştiinţifică şi de comunicare cu lumea. Se adaugă, desigur, multiplicarea întâlnirilor personale, devenită posibilă datorită drepturilor câştigate după decembrie 1989.


În Arhimede, nr.7-8/2001, p. 49-50, se propune şi se rezolvă problema: Înlocuiţi literele cu cifre, astfel ca următoarea adunare să fie corectă:
ZWEI + ZWEI = VIER

Soluţiile anunţate la p.50 sunt:
3602 + 3602 = 7204
1602 + 1602 = 3204
1704 + 1704 = 3408

Raţionamentul propus este incomplet; din această cauză sunt ratate soluţiile:
3102 + 3102 = 6204
3204 + 3204 = 6408

În probleme de acest fel, trebuie să te asiguri că ai epuizat soluţiile.

Dar principalul motiv care m-a determinat să intervin în această discuţie este un altul, de ordin mai general. În enunţul problemei de mai sus, apar două cuvinte germane: ZWEI, care înseamnă 2 şi VIER, care înseamnă 4.

Adunarea propusă este deci formularea în germană a lui "2+2=4". Prin înlocuirea literelor cu cifre (după regula subînţeleasă, conform căreia litere identice se înlocuiesc cu cifre identice iar litere diferite se înlocuiesc cu cifre diferite), se obţin alte numere decât cele exprimate iniţial prin cuvinte iar operaţia care rezultă poate fi corectă sau incorectă; de exemplu, pentru I = 1, E = 0, W = 3, Z = 5 adunarea obţinută nu mai este corectă, independent de cifra cu care se înlocuieşte V (şi care nu poate fi decât una dintre cifrele 2, 4, 6, 8, 9). Problema trebuie deci formulată în felul următor:
Există o înlocuire a literelor cu cifre, astfel încât adunarea obţinută să fie corectă? În cazul afirmativ, câte astfel de înlocuiri există şi care sunt acestea?

Problema este plasată în revistă sub titlul PROBLEME DISTRACTIVE. Dar caracterul distractiv al problemei constă tocmai în contrastul dintre operaţia exprimată în cuvinte (doi + doi = patru) şi operaţia care rezultă după înlocuirea literelor cu cifre. Cum este de presupus că cei mai mulţi elevi ignoră limba germană, motivaţia lui "distractive" nu mai apare. Trebuie deci să se menţioneze de la început semnificaţia cuvintelor ZWEI şi VIER.

Abia de aici mai departe lucrurile devin mai interesante. Este natural ca elevul să fie provocat de a găsi un analog în limba română al problemei de mai sus. De exemplu,
TREI + TREI = ŞASE

pentru care o soluţie este:
3542 + 3542 = 7084

Mai sunt şi alte soluţii?

Un alt exemplu este:
UNU + UNU = DOI

care admite soluţiile:
171 +171 = 342
181 +181 = 362

şi îl lăsăm pe cititor să găsească celelalte soluţii.

Mulţi elevi învaţă acum engleza, deci vor aprecia probleme de tipul:
ONE + ONE = TWO

care admite soluţiile:
231 + 231 = 462
432 + 432 = 864

Pentru elevii atraşi de limba franceză, se pare că singura problemă de tipul de mai sus, pe care o putem propune, este:
ZERO + ZERO = ZERO

dar admite ea vreo soluţie?

Dacă însă nu mai punem, ca până aici, condiţia ca toate numerele implicate să fie exprimate prin acelaşi număr de litere, nici ca numărul al doilea să fie acelaşi cu primul, atunci, desigur, apar o sumedenie de întrebări noi şi predăm ştafeta cititorului, pentru a le imagina şi discuta.

O observaţie însă se impune. Probleme de tipul de mai sus nu valorifică (cel puţin în mod direct) materia învăţată la clasă, rezolvarea lor nu se prevalează de nici o teoremă din manuale şi de aceea nu se poate spune cu exactitate la ce clasă corespund ele. Este însă cert că aceste probleme contribuie la formarea gândirii matematice prin ceea ce are aceasta mai de preţ, adică prin acele aspecte prin care ea se regăseşte în nenumărate situaţii de viaţă, cu care ne întâlnim la tot pasul: dezvoltarea gândirii combinatorii şi a logicii elementare, procedarea sistematică în analiza unei situaţii, distingerea diferitelor cazuri şi subcazuri posibile. Nu cumva, în loc de a propune sute de probleme, enunţate şi tratate în grabă, fără acurateţea discutării motivaţiilor şi aspectelor de fineţe pe care ele le presupun, ar fi mai bine să propunem mult mai puţine, dar să le transformăm în adevărate stimulente ale imaginaţiei şi rigorii, capabile să trezească în mintea şi în sufletul tinerilor plăcerea contemplării adevăratelor frumuseţi pe care matematica le poate da la iveală?


Unul dintre aspectele cele mai caracteristice şi mai generatoare de controverse ale filosofiei lui Ştefan Lupaşcu se referă la modul în care acesta concepe organizarea sistemică. Unele dintre cărţile sale apar exact în perioada de emergenţă a teoriei sistemelor, în biologie, în matematică, în ştiinţele social-umane şi în alte teritorii ale cunoaşterii, începând cu anii '40 şi până în anii '80 ai secolului al XX-lea.

Paradigma sistemică a intrat în atenţia cercetătorilor începând cu anii '50, ca o completare la ideea de structură, aflată în centrul atenţiei încă de la sfârşitul secolului al XIX-lea, în chimie (noţiunea de izomerism), în lingvistică, în psihologie şi în alte discipline. De fapt, noţiunea de sistem apare încă în interiorul structuralismului lingvistic, de exemplu în cadrul Cercului din Praga (anii '20), cu referire la solidaritatea dintre local şi global; este caracteristic în această privinţă sloganul lui Ferdinand de Saussure, după care limbajul este o totalitate de elemente în care "tout se tient", cu alte cuvinte există o legătură între părţi şi între întreg şi parte. În anii '50 se cristalizează ideea de sistem ca entitate dinamică, în opoziţie cu structura, predominant statică.

Clasificării sistemelor după natura componentelor lor (sistem fizic, biologic, psihic, lingvistic, social etc.), Lupaşcu îi opune o viziune unitară, în cadrul căreia numitorul comun al sistemelor de cele mai variate tipuri este dat de caracterul lor unitar, constituit de conflictul dintre energii antagoniste. În orice sistem, coexistă anumite forţe de atracţie între componente şi anumite forţe de repulsie între ele. Caracterul sistemic este dat, în viziunea lui Lupaşcu, de faptul că între cele două tipuri de forţe apare o tensiune, cele de atracţie (repulsie) opunându-se celor de repulsie (atracţie). Acest fapt este valabil pentru orice tip de sistem, fie el atomic, biologic, psihic sau social.

Există ceva comun între ideea de mai sus, a lui Lupaşcu, şi ideea de structură disipativă a lui Prigogine. În viziunea lui Prigogine, un sistem trece la un stadiu superior atunci când trebuie să facă faţă unor dificultăţi, întocmai ca în înţelepciunea populară, conform căreia omul se căleşte în luptă cu greul. În viziunea lui Lupaşcu, o forţă devine cu atât mai activă cu cât are de luptat împotriva unei alte forţe, care i se opune. Asemănarea este evidentă; numai că la Lupaşcu este vorba de un proces simetric, bilateral, în timp ce la Prigogine această trăsătură nu este obligatorie.

Dincolo de acest numitor comun al sistemelor de orice fel, încep să apară deosebirile. Pentru a le înţelege, Lupaşcu introduce distincţia actualizare-potenţializare. O forţă se actualizează numai în măsura în care forţa care i se opune se potenţializează, una câştigând ceea ce cealaltă pierde. Situaţia aminteşte de jocurile de sumă nulă din teoria matematică a jocurilor de strategie a lui John von Neumann. Numai că în situaţiile care apar în realitatea naturală sau socială nu totdeauna se întâmplă aşa; în unele situaţii conflictuale suma dintre ceea ce câştigă o parte şi ceea ce pierde cealaltă parte nu este egală cu zero, situaţia nu este simetrică. Un echivalent al acestei posibilităţi îl putem identifica şi în abordarea lui Lupaşcu; acesta introduce o a doua distincţie fundamentală, aceea dintre forţe omogenizante şi forţe eterogenizante. Distincţia aceasta nu este străină de conceptul de entropie, aşa cum apare el în termodinamică, dar şi în economie (a se vedea cercetările întreprinse de Nicolas Georgescu-Roegen) şi în teoria informaţiei (Shannon). Tipologia triadică pe care o propune Lupaşcu se referă la trei tipuri de sisteme: 1) sisteme la care forţele omogenizante sunt mai puternice decât forţele eterogenizante, care li se opun; este ceea ce se întâmplă în sistemele macrofizice, aflate sub acţiunea principiului al doilea al termodinamicii; 2) sisteme în care forţele eterogenizante sunt mai puternice decât cele opuse, de omogenizare; aici intră sistemele din lumea vie, care creează, cum spune Prigogine, insule de entropie descrescândă într-un ocean de entropie crescândă; 3) sisteme în care forţele de omogenizare se află în echilibru cu cele de eterogenizare, conducând la aşa numită stare T, pe care o interpretăm ca terţul inclus, în contrast cu terţul exclus din cel de al treilea principiu al logicii clasice a lui Aristotel; aici intră sistemul cuantic, sistemul neuro-psihic şi sistemul creativităţii artistice.

O ilustrare semnificativă a aceste tipologii este dată de clasificarea propusă de J.G. Miller în monumentala sa lucrare "Living systems" (McGraw-Hill, New York, 1978), unde se disting şapte niveluri de organizare a viului: celula (apărută ca o insulă de eterogenizare şi de relativă stabilitate într-o mare de omogenizare şi de instabilitate), organul (la nivelul căruia apare capacitatea unei mase organizate de celule de a înlocui celulele care mor), organismul (care face posibilă învăţarea asociativă, intercondiţionarea organelor şi limbajul simbolic), grupul (care permite activitatea cooperativă şi dezvoltarea strategiilor de obţinere a hranei şi informaţiei), organizaţia (cu un nou statut al persoanei şi cu dezvoltarea relaţiilor interpersonale), societatea (care permite sisteme elaborate de înrudire, noi tipuri de guvernare şi dezvoltare a ştiinţei, artei şi tehnologiei) şi sistemul supranaţional (în cadrul căruia se dezvoltă organismele internaţionale de rezolvare a conflictelor dintre naţiuni).

Faţă de simetria iniţială dintre forţele aflate în conflict, apare acum o asimetrie. După cum observa J. Costagliola, este mai uşor să cobori panta omogenizării decât să urci aceea a eterogenizării. Viul este depăşit de mineral. Opusul viului nu este, pentru Lupaşcu, moartea, ci fizicul, mineralul, omogenul.

Viziunea lui Lupaşcu trebuie pusă în legătură cu teoria holonomiei. Cuvântul "holon" a fost adoptat din biologie de Arthur Koestler, pentru a exprima entităţile contradictorii de tipul lui Janus cel cu două feţe. Un holon este un sistem care se comportă simultan ca un subsistem şi ca un suprasistem. Este exact ceea ce se întâmplă cu cele şapte niveluri din tipologia lui Miller prezentată mai sus, în care fiecare nivel intermediar constituie un holon. Holonomia integrează punctul de vedere al teoriei sistemelor cu cel al psihologiei umane. Fiecare sistem viu este, pentru Lupaşcu, o totalitate pentru sistemele inferioare şi o parte pentru cele superioare. Totul aminteşte de situaţia păpuşilor ruseşti; Costagliola, unul dintre cei mai importanţi comentatori ai lui Lupaşcu, modifică puţin acest limbaj: un holon nu conţine holonii inferiori, ci este pur şi simplu ansamblul acestora. O moleculă nu conţine atomi, ci este aceşti atomi, într-o anumită organizare. Corpul nostru nu conţine celule, ci este aceste celule, într-o anumită organizare. Din nou întâlnim antagonismul omogenizare-eterogenizare; metaforic, un holon este un tot egoist alcătuit din părţi altruiste, dar şi o parte altruistă a unui întreg mai vast. Pentru Lupaşcu, cei mai importanţi holoni sunt celula, organismul şi, pentru unele specii (de exemplu, oamenii, albinele şi furnicile), societatea. Orice alt tip de holon nu se poate menţine decât în interiorul unuia dintre aceştia trei, dar societatea este înţeleasă de Lupaşcu într-o accepţiune mai restrânsă decât la Miller.

Ar fi interesant de urmărit legătura cu holomerii lui Noica din a sa logică a lui Hermes.

Ar mai fi de discutat locul relativ redus acordat paradigmei informaţiei în filosofia lui Lupaşcu, în contrast cu rolul primordial atribuit energiei, în ciuda faptului că a doua jumătate a secolului al XX-lea a stat mai degrabă sub semnul paradigmei informaţionale decât al celei energetice, caracteristice pentru perioada 1850-1950.

Filosofia lui Lupaşcu rămâne în continuare o provocare interesantă şi stimulatoare.