Răni deschise 5 (II)

Citiţi un alt fragment aici.


O vârstă decisivă: 6 ani
Iniţierea clasei pregătitoare şi mai ales programa propusă pentru ea mi se par a fi un eveniment major în educaţie şi ar merita să beneficieze nu numai de atenţia, ci şi de participarea activă a oamenilor şcolii. Ce facem cu copiii de şase ani? Întrebare fundamentală, mă întreb dacă nu cumva trebuia împins pragul cu un an mai devreme. Este perioada în care greşelile în educaţie pot avea efecte negative ireversibile. Multe familii sunt insuficient pregătite pentru a face faţă exigenţelor actuale în educarea copiilor de 4-6 ani, aflaţi la pragul maxim al capacităţilor lor interogative. Curiozitatea şi mirarea sunt atât de puternice, încât educatorul este pus la grea încercare. Să te afli în faţa unei fiinţe umane care trece de la temporalitatea unui prezent continuu la descoperirea distincţiilor ieri-azi-mâine, înainte-înapoi, a fost, este, va fi, iată o provocare de o mare complexitate.
Cu aceste sentimente, m-am apropiat de programa şcolară propusă pentru clasa pregătitoare. Nu-mi ascund deruta pe care aceasta mi-a produs-o, un amestec de aprobare şi nedumerire, de admiraţie şi de îngrijorare, de da şi nu. Este teribilă această situaţie, în care adulţii încearcă să reglementeze viaţa unor fiinţe care nu sunt încă în stare să-şi dea seama pe ce lume trăiesc, iar ceea ce se face cu ei este o acţiune care pendulează între educare şi manipulare.

A învăţa nu doar să răspunzi, ci şi să întrebi
Mai întâi m-am întrebat dacă este nevoie la această vârstă de o programă şi dacă nu cumva esenţialul este o interacţiune ad hoc ghidată exclusiv de două feluri de întrebări: cele pe care ei ni le adresează şi cele pe care noi le adresăm lor. Dar, pornind o interacţie de acest fel, fiecare întrebare generează un răspuns care, la rândul său, generează o nouă întrebare ş.a.m.d. Va trebui să descoperim, împreună cu ei, care sunt întrebările la care diferite afirmaţii se constituie în răspunsuri. Principalul este ca totul să pornească de la situaţii de viaţă, de la viaţa lor azi, aici. Căutăm răspunsuri la întrebări, dar în acelaşi timp căutăm întrebările la care diferite afirmaţii răspund. Cu această ocazie, va fi important ca ei să afle că sunt multe întrebări la care nu ştim încă să răspundem sau că vârsta lor nu permite încă acest lucru, altele, la care s-au dat mai multe răspunsuri, care se exclud reciproc, rămânând loc pentru opinie, pentru îndoială, pentru ipoteză. Mi se pare esenţial faptul de a crea la ei o stare interogativă atât de puternică, încât dorinţa de a merge pe urmele întrebărilor la care nu au încă un răspuns satisfăcător să devină motorul dezvoltării lor.
E prea devreme să-i introducem în această varietate a situaţiilor în care ne pune viaţa? Fapt este că, deocamdată, tinerii rămân prizonieri ai unei lumi artificiale, în care nu prea e loc pentru îndoială, pentru ezitare, pentru ipoteză, pentru plauzibilitate, totul se discută în termeni binari, da sau nu, şi în această mentalitate ajungem la bacalaureat.

Împărţirea pe discipline, o acţiune păgubitoare
Programa care ni se propune este împărţită în opt discipline: comunicare în limba română, educaţie pentru societate, matematică şi explorarea mediului, religie, muzică şi mişcare, tehnologii de informare şi comunicare, educaţie fizică şi sport, consiliere şi orientare. Este remarcabil efortul de a se ţine seama de particularităţile vârstei şi de stadiul actual al societăţii, de statutul internaţional actual al României. Un spirit analitic proliferează în aceste programe, iar migala cu care psihologia vârstei de şase ani este descompusă în componentele ei cele mai fine impresionează. Manifestând respect pentru acest efort, nu pot însă să nu observ că tot acest exces de reglementare este pândit de o mare primejdie şi are şi umorul său involuntar, deoarece te întrebi ce se alege din el "pe teren", adică în exerciţiul efectiv cu aceşti prichindei. Terminologia folosită atrage uneori atenţia prin inadecvare, cum ar fi folosirea sistematică a termenului competenţe, în situaţii în care nu este vorba decât de iniţiere. Cele opt discipline pot fi folosite ca orientare pentru educator, dar nu cred că sunt rentabile în activitatea pe teren.

Culori, sunete, numere şi cuvinte să fie lăsate împreună
Nicio interacţiune naturală cu copiii nu poate respecta o atare segmentare a educaţiei. Ceea ce poate da impresia de bună organizare este de fapt o piedică. Uităm că separarea pe discipline a apărut foarte târziu, că în cea mai mare parte istoria s-a bazat pe o cunoaştere sincretică. Ceea ce a venit târziu în istorie nu cumva ar trebui să vină târziu şi în evoluţia fiinţei umane? Pentru a da un singur exemplu, am putut observa câte daune a adus şcolii separarea matematicii de limbă şi de gramatică, la vârstă mică ele merg împreună cu toate celelalte. Separarea pe discipline merge împotriva vieţii, ea înlocuieşte viaţa cu nişte surogate, întregul cu părţi ale sale, autenticul cu fabricatul, umanul cu caricatura sa.


O noutate: clasa pregătitoare
Gândul meu merge la atâţia colegi ai mei care meritau cel puţin la fel de multă atenţie.
Am acceptat această invitaţie în primul rând pentru că am vrut să folosesc ocazia pentru a atrage atenţia asupra unor lucruri. În momentul de faţă există în societatea românească o problemă de o importanţă aproape fără precedent în domeniul educaţiei, clasa pregătitoare. Mi-am dat seama de complexitatea ei după ce am parcurs toate documentele referitoare la noua programă. Dacă cei din domeniul educaţiei nu caută să dea o mână de ajutor în această privinţă, proiectul greu va putea să fie dus la capăt. Nu mai e vorba de această dată de o simplă problemă pe care să o rezolve nişte specialişti în pedagogie. E vorba de o noutate extraordinară, care trebuie să schimbe în mare măsură deprinderile noastre în ceea ce priveşte modul de a înţelege educaţia copilului înainte de a merge la şcoală. Probabil va trebui să fim într-un stadiu experimental în acest domeniu timp de câţiva ani, până se va cristaliza ceva plauzibil.

După acelaşi calapod cu şcoala primară?
În primul rând, s-a adoptat ideea că la clasa pregătitoare lucrurile să fie concepute după acelaşi calapod după care sunt concepute lucrurile la clasele următoare. O împărţire pe opt discipline, în una dintre ele intrând şi matematica, Matematică şi explorarea mediului. Se vorbeşte de nevoia schimbărilor curriculare care sunt determinate de necesitatea de a reeşalona conţinutul într-un mod care să evite rupturile şi discontinuităţile. E vorba de noua segmentare cu numărul de clase gimnaziale, de liceu etc. Trebuie să aibă loc o schimbare de priorităţi, în care dobândirea de cunoştinţe de dragul informării trece pe locul secund. Pe primul loc s-ar aşeza conceptele-cheie şi instrumentele cu care elevii vor reuşi să surprindă specificitatea fiecărui domeniu.
Se pleacă de la premisa că trebuie să segmentăm domeniile şi că este nevoie de o abordare integrată a domeniilor specifice, matematică şi ştiinţe ale naturii.
Se vorbeşte pe urmă de o învăţare holistică. Deosebirea dintre holistic şi sintetic este că sinteza presupune o analiză prealabilă. Sinteza vine să strângă bucăţile rezultate din analiză, iar la holistic e vorba de o percepţie integrală directă. Sunt cuvinte mari, dar foarte greu de realizat. O învăţare holistică are mai multe şanse să fie interesantă pentru elevi şi să promoveze un sens al controlului propriu asupra învăţării.

Folosirea situaţiilor cotidiene
Se cere folosirea situaţiilor cotidiene. Anumiţi paşi în această direcţie sunt vizibili în partea concretă a programei, dar foarte puţin. În mare măsură, aşa cum se prezintă în momentul de faţă lucrurile, foarte palid e reflectată în programa propusă viaţa de azi a copilului. Un copil de şase ani deja stă în faţa calculatorului. Am văzut şi rezultatele recente ale unor investigaţii statistice. Cam aproape jumătate din români folosesc calculatorul şi se presupune că îl folosesc copiii mai mult decât cei mai avansaţi în vârstă. Mulţi dintre ei deja folosesc telefonul mobil, se uită la televizor, merg şi pe Internet, călătoresc. Toate aceste lucruri sunt deocamdată foarte slab reflectate. Şi cultural se prezintă foarte slab. E nevoie de efortul tuturor oamenilor din domeniul educaţiei, e nevoie şi de un efort cultural, pentru că în mare măsură lucrurile nu merg bine pentru că oamenii care trebuie să le pună în aplicare n-au suficientă cultură.

Muzică fără Pitagora?
Copilul învaţă şi muzică, o altă disciplină. Dar cele mai simple lucruri de aritmetică, primii paşi în lumea cifrelor te duc în muzică. Proporţiile fundamentale de la Pitagora, care definesc proporţiile armonioase aflate la baza muzicii occidentale, octava, cvinta şi cvarta, nu-s decât proporţiile 1/2, 2/3, 3/4. Totul se face cu primele 4 cifre. În aceste lucruri copilul ar trebui să pătrundă de la început, concomitent cu educaţia lui muzicală. Aceste proporţii definesc şi universul cromatic. Şi elementele chimice se supun unor proporţii similare, iar elevul poate afla acest lucru pe măsură ce înaintează în vârstă. Şi este doar un exemplu.
Copilul de şase ani este oarecum la vârsta la care începe să înţeleagă deosebiri elementare ca ieri - azi - mâine. În orice caz este un moment foarte bun de a învăţa aceste distincţii temporale: a fost, este, va fi. Învăţarea acestor lucruri este matematică, pentru că este vorba de învăţarea relaţiilor de ordine. Există prejudecata că educaţia matematică la copii se reduce la educaţia numerică. Nu e adevărat. Lucruri fundamentale de matematică a calităţii, a structurii, a ordinii îşi au locul încă la copilul de şase ani.

Copiii şi relaţia de ordine
Copilul se mişcă în familie, într-o lume de relaţii de ordine, copil, părinte, bunic, străbunic. Este unul din primele lucruri pe care el trebuie să le înveţe încă în familie şi să le aprofundeze după aceea. A compara o ierarhie de tipul copil, părinte, bunic, străbunic cu o ierarhie de tipul azi, mâine, poimâine este o problemă de matematică structurală. Sunt exemple în directa vecinătate a copilului. Nu mai vorbesc că dacă introduc şi pe cei colaterali, fraţi, surori, lucrurile devin şi mai interesante.
Lucrurile de bază, pe care copilul trebuie să le înveţe, nu sunt din interiorul unei singure discipline. Mi se pare natural ca, dacă istoria omenirii atât de târziu a ajuns la segmentarea pe discipline, abia în urmă cu 200 de ani, şi copilul în evoluţia sa să urmeze o linie asemănătoare. Nu are ce să caute la clasa pregătitoare o împărţire pe discipline. Se învaţă noţiuni simple din diverse direcţii. De pildă, cuvântul punct elevul îl întâlneşte şi când începe să înveţe să scrie, şi la iniţierea în geometrie şi când e vorba de o poezie, şi mai târziu când începe să înveţe fizică. Punct material este una dintre primele noţiuni la fizică. În educaţia lui muzicală intră repede în scenă noţiunea de contrapunct şi pe urmă când ajunge mai târziu începe să utilizeze acelaşi cuvânt, punct, în diverse variante metaforice. Nu mai vorbesc de punct şi virgulă, două puncte, puncte de suspensie... punctele de suspensie sunt o iniţiere în înţelegerea infinităţii. Învaţă o serie de utilizări metaforice ale punctului: l-am pus la punct, punct de vedere etc. E cel mai simplu lucru ca pe astfel de cazuri să distingă între o folosire proprie şi una metaforică a aceluiaşi cuvânt. Aceleaşi lucruri trebuie făcute cu linia, cu cercul, cu sfera, cu planul. Sunt cuvinte care apar din nenumărate direcţii.

Educaţia la finlandezi
Apreciind efortul care s-a făcut, recunoaştem totuşi că predomină nu situaţiile de viaţă, ci cele artificiale, convenţionale. Elevul caută să vadă lucrurile mai mult în laborator decât în situaţiile reale.
Finlandezii îi introduc pe copiii de la grădiniţă în operaţii de numărare şi de socotire prin obiecte pe care copilul le foloseşte cotidian. Cu ce se îmbracă, ce mănâncă. La fiecare obiect se scrie în dreptul lui cât costă. Pe urmă începe discuţia. Am plecat de acasă cu atâţia euro, am cumpărat cutare pantalonaşi pe care tu îi porţi, cât au costat, cât mi-a rămas, ce mai pot cumpăra? Apar o serie întreagă de întrebări. Pe urmă apare întrebarea: dar obiectele acestea cine se pricepe să le facă? Imediat se face corespondenţa cu diverse profesii. Dar ca să le cumperi, de unde iei bani? Şi încep să descrie ocupaţiile părinţilor lor. Într-o etapă ulterioară apare întrebarea dar nu cumva există şi lucruri de care avem mare nevoie şi care nu se pot procura cu bani? Şi începe discuţia asupra relaţiilor umane: prietenia, dragostea. Toate amestecate. A-ţi fixa graniţe, a fi nevoit să te mişti în jurul unei anumite discipline, este o restricţie absolut artificială şi fără niciun rost. Copilul trebuie, la această vârstă, să înveţe totul în directă legătură cu viaţa, care nu e împărţită pe discipline. Împărţirea pe discipline vine ulterior, la un anumit grad de sofisticare a lucrurilor.
Dacă aşteptăm ca aceste lucruri să fie făcute de specialişti din cabinete pedagogice, lucrurile n-au cum să reuşească. Trebuie multă cultură şi un mare efort de a ne dezbăra de tot felul de apucături. În mare măsură trebuie să ne scuturăm de rutină şi să regândim lucrurile în mod proaspăt. Nu pe baza vechilor calapoade. De succesul clasei pregătitoare va depinde succesul tuturor claselor următoare.

Matematica, mijloc de intimidare
În discursul meu de recepţie la Academia Română, făcând lista diverselor aspecte ale matematicii, am numit pe unul dintre ele Matematica, mijloc de intimidare, şi chiar de terorizare. Acum, în revista americană Notices of the American Mathematical Society apare un articol exact despre acest lucru: Mathematical Intimidation. Problemele de care vă vorbesc nu sunt numai la noi, ci în toată lumea. Testele, în special testele-grilă sunt la fel de mincinoase ca şi sondajele de opinie. Ele intimidează pentru că lumea în general este intimidată de tot ce e legat de matematică. Şi aici e vorba de statistici. Se crede că este semnul unei ştiinţe, lucru foarte serios, ceva obiectiv, nu subiectiv. Aici se arată pe exemple concrete, care sunt valabile şi la noi. Constituirea baremurilor reflectă cu o sărăcie extraordinară calităţile intelectuale ale candidatului respectiv.
Cred că e nevoie de o puternică înnoire care numai de la dvs. poate să vină. În nicio ţară din lume nu revine această obligaţie guvernelor, parlamentelor sau partidelor politice. Ministerul are datoria, în măsura în care se semnalează iniţiative interesante, să le ia în considerare şi să le valorifice, dar nu putem aştepta ca guvernul să facă totul. În ceea ce priveşte problemele principale privind succesul noilor programe şi manuale, mingea este pe terenul nostru. Am observat că mentalitatea generală este că trebuie să ne vină aceste lucruri de undeva.

Pe cât de familiară, pe atât de greu de definit
Ori de câte ori vin la Iaşi, mă gândesc la acea frumoasă apreciere, Iaşiul a funcţionat timp de secole ca Atena culturii româneşti. Dorinţa mea este să onorez acest slogan.
În urmă cu vreo patru ani, am avut curiozitatea să fac un experiment. Am mers pe Internet şi am format următoarele expresii: simetrie în artă, simetrie în ştiinţă, simetrie în religie, în filosofie, în muzică, în matematică, în fizică, în chimie, în biologie, în lingvistică, în literatură, în arhitectură, în jocuri şi altele. Am vrut să văd ce găsesc la fiecare dintre aceste sintagme. Am găsit de foarte multe ori sute de intrări. Apoi am mers la adjectivul calificativ simetric. Am căutat tot pe Google expresii de forma următoare: spaţii simetrice, transformări simetrice, mulţimi, relaţii, ecuaţii, structuri, forme, dezvoltări, aranjamente, relaţii etc., toate urmate de calificativul simetrice. La fiecare dintre ele am găsit o bogăţie de intrări.

Simetria, o paradigmă universală
Înainte de a ne întreba ce este simetria, este o constatare la îndemâna oricui faptul că ideea de simetrie traversează întreaga cunoaştere umană, fie ea ştiinţifică, artistică, religioasă, filosofică, inginerească, practică etc. Este ceea ce pe drept cuvânt se poate numi paradigmă universală. Recunoaşterea acestui fapt nu o fac eu primul. A venit încă în urmă cu 100 de ani. Nu întâmplător, un mare matematician, Hermann Weyl, i-a dedicat o monografie încă de la mijlocul secolului trecut.
În a doua parte a secolului trecut, a apărut iniţiativa constituirii unei Asociaţii Internaţionale pentru Studiul Simetriei. E foarte semnificativ şi interesant că această iniţiativă a venit în primul rând din partea chimiştilor. Fenomenele de simetrie sunt extraordinar de pregnante în special în chimia organică. Am avut şansa de a deveni de la început membru al acestei asociaţii internaţionale, a intervenit aici şi colaborarea mea veche, în cadrul căreia am publicat mai multe articole pe teme de matematică în chimie cu chimistul Alexandru Balaban, specialist în chimie organică, în care devenise de multă vreme un entuziast. De altfel, şi-a consacrat şi discursul de recepţie la Academie tot acestei teme. Acum sunt membru de onoare al acestei asociaţii, care publică şi o revistă, Symmetry: Culture and Science. Acolo am publicat cercetările mele în acest domeniu. Întâlnirile care au loc periodic în cadrul asociaţiei sunt extraordinare, pentru că te întâlneşti acolo nu doar cu colegi de breaslă, ci şi cu arhitecţi, lingvişti, informaticieni, scriitori, filosofi, toate ramurile posibile şi descoperi că ai unele interese comune cu ei, că anumite probleme privind simetria sunt comune, chiar dacă la ele se ajunge pe căi foarte diferite.

Alte paradigme universale: culoarea, timpul, forma
Nu este singura asociaţie de acest fel, consacrată nu unui domeniu definit prin obiectul său, prin parcela de realitate de care se ocupă, ci definit printr-o anumită idee generală care parcurge toate disciplinele. Există o asociaţie internaţională pentru studiul culorilor. Am fost la congresul acesteia la Mendoza, în anul 2000. Există o asociaţie internaţională pentru studiul timpului. Chiar cu o anumită vechime, din anii '70. Poţi indica un anume domeniu în care temporalitatea să nu fie un factor esenţial? Există o asociaţie internaţională pentru studiul formelor, iniţiată de japonezi. Aceste asociaţii sunt simptomatice pentru nevoia încercării unor segmentări ale cunoaşterii umane, altele decât segmentarea pe discipline, cu care lucrează sistemul internaţional de educaţie şi institutele internaţionale de cultură. Cam la sfârşitul secolului al XIX-lea s-a instalat într-un mod explicit şi ferm această organizare pe discipline.
Aceste preliminarii justifică interesul problemelor privind simetria.

Întrebări filozofice
Ce este simetria? Cuvântul vine din limba greacă, unde simetria înseamnă ceva de genul lucrul împreună. Împreună este esenţial în semnificaţia etimologică a cuvântului. În orice dicţionar vă veţi uita, nu veţi afla prea mult. În general, despre aceste noţiuni fundamentale cum sunt simetria, jocul, timpul etc., să ne ferim de capcana de a căuta o definiţie. Dar există căi alternative. De pildă, în materie de simetrie, când vezi lista pe care am citit-o la început de sintagme care includ cuvântul simetrie sau adjectivul calificativ simetric, inevitabil urmează întrebarea pe care şi-a pus-o Wittgenstein în legătură cu jocul. Găsim cuvântul joc în tot felul de contexte, dar oare există într-adevăr ceva comun tuturor acestor utilizări ale cuvântului joc care să justifice ca ele să poarte acelaşi nume, joc? La această întrebare nu am ştiut şi nu ştim să răspundem. Există tot felul de tatonări, unele făcute în cartea Homo Ludens, tradusă şi la noi. Cam aceeaşi întrebare se pune şi în legătură cu simetria. Oare între utilizările cuvântului simetrie, respectiv ale epitetului simetric, în toate contextele pe care le-am indicat, există într-adevăr ceva comun care să justifice folosirea aceluiaşi cuvânt pentru toate? Putem propune ipoteze şi am să vă spun câteva dintre încercările de a răspunde la aceste întrebări.

Două moduri de a înţelege simetria
Se recunoaşte mai întâi că există două moduri fundamental diferite de a înţelege simetria. Un mod, de natură mai generală, dar mai vagă, de a înţelege prin simetrie o anumită situaţie de ordine, de armonie, de simplitate, de regularitate. Există şi tentativa, venită din direcţia matematicii, dar nu numai, pentru că astfel de tentative există şi în fizică, în chimie, în lingvistică, în semiotică, de a propune o reprezentare mai riguroasă a simetriei, mai precisă.
Chiar dacă ne limităm la matematică, deci la întrebarea ce este simetria în matematică?, ea are un răspuns care nu este general acceptat în lumea matematică. De pildă, pentru domeniile geometriei şi algebrei există propunerea destul de insistentă de a asocia simetria cu existenţa unor invarianţi faţă de anumite grupuri de transformări, în buna tradiţie a lui Felix Klein. Dar, nu există încă o confirmare că având această viziune asupra simetriei putem lămuri şi utilizările cuvintelor simetrie, simetric, în alte domenii ale matematicii decât algebra şi geometria. Matematica este o lume întreagă. În bună măsură efortul pe care îl face cultura este de a câştiga cât mai mult din fenomenul simetriei, de a-l transfera cât mai mult din domeniul vagului în domeniul preciziei. Asta au făcut minţile luminate, Pitagora de pildă. Efortul s-a făcut nu numai pentru domeniile ştiinţei, ci şi pentru muzică, pentru artele vizuale. În ce situaţie se află simetria înţeleasă ca un fenomen de ordine, armonie, regularitate, faţă de simetria în reprezentare matematică? E o situaţie foarte interesantă, pe care cercetătorii au descris-o cu expresia "pereche conjugată". Cum e cuplul poziţie-moment în principiul de incertitudine al lui Heisenberg, sau cuplul completitudine-necontradicţie în teorema lui Gödel. Ai două cerinţe care la prima vedere sunt perfect compatibile, două proprietăţi care n-ar avea de ce să nu meargă împreună (să măsori în acelaşi timp şi poziţia şi momentul unui obiect cuantic, să faci în aşa fel încât un sistem formal să fie şi complet şi necontradictoriu), şi totuşi nu merg. Dar sunt şi alte perechi conjugate.

Simetria vagă şi simetria precisă, o pereche conjugală
De ce simetria vagă şi simetria precisă creează o pereche conjugată? Pentru că simetria, aşa cum o înţeleg umaniştii, are o bogăţie semantică incomparabil mai mare decât simetria precisă, din geometrie să spunem. Se întâmplă că una dintre aceste simetrii câştigă în bogăţie, dar pierde în rigoare. Cealaltă invers, câştigă în precizie, dar pierde în bogăţie semantică. Rigoarea şi sensul în bună măsură se sabotează reciproc, merg pe diferite căi. Marele matematician René Thom a lansat acest slogan. În engleză se spune: More meaning, less rigour (Mai mult sens, mai puţină rigoare sau mai multă rigoare, mai puţin sens).
De exemplu, evoluţia Analizei matematice de la infiniţii mici din secolul al XVII-lea şi al XVIII-lea, la rigoarea epsilon-delta din secolul al XIX-lea, a mers spre un câştig în rigoare, dar o scădere în percepţie intuitivă, semantică. Infiniţii mici spuneau mai mult intuiţiei noastre decât formalizarea epsilon-delta. Acest conflict între sintaxă şi semantică poate fi urmărit în multe domenii. Simetria se află sub teroarea perechilor conjugate.

Simetrie, repetiţie, oglindire
Vă propun un exerciţiu simplu pentru a înţelege esenţa simetriei. Să o asociaţi cu fenomenul de repetiţie. Unde e simetrie, e ceva care se repetă. În locul acestui ceva puteţi pune lucruri dintre cele mai diverse şi regula de repetiţie poate să fie dintre cele mai variate. Simetria se asociază foarte natural, aproape organic, cu fenomenul de oglindire. Dacă luaţi un cuvânt scris perpendicular pe planul unei oglinzi, acel cuvânt, împreună cu imaginea lui în oglindă dau ceea ce se numeşte un palindrom. Adică un cuvânt care citit de la stânga la dreapta e acelaşi citit de la dreapta la stânga. Deci orice text concatenat cu imaginea lui în oglindă furnizează o structură perfect simetrică, palindromică. În informatica teoretică există şi noţiunea de complexitate palindromică.

Asimetria emisferelor cerebrale
Există simetrie vizibilă şi simetrie care se ascunde. Puterea culturii este capacitatea de a trece de la simetriile vizibile, care de multe ori sunt superficiale, nu explică prea mult, la simetrii care nu mai sunt accesibile simţurilor şi percepţiilor umane directe, dar care devin inteligibile prin forţa capacităţilor noastre intelectuale de a sonda lumea. Una dintre cele mai importante simetrii esenţiale, dar care a fost descoperită abia în secolul trecut, sau dacă vreţi simetria care e asociată cu o asimetrie, este aceea a celor două emisfere cerebrale. În 1980, în urma unui congres la Toronto, s-a precizat în ce constă această asimetrie. Emisfera stângă e orientată spre structurile secvenţiale.

Simetria dintre creier şi ereditate
Acum ştim că în acest capitol al structurilor secvenţiale intră ereditatea. Structurile acizilor nucleici sunt de natură secvenţială şi sistemul nervos superior este şi el guvernat de un model secvenţial. Simetria aici constă în faptul că structura pe care o vedem în limbajul uman, în limbajul articulat, se regăseşte în structurile acizilor dezoxiribonucleici, ribonucleici şi apoi în structurile proteinei, unde alfabetul nu mai este cel al acizilor nucleici (format din patru tipuri de baze nucleotide), ci este format din cele douăzeci de tipuri de aminoacizi. Cei care au învăţat informatică ştiu de primele modele computaţionale care au fost încercate încă din anii '40 ai secolului trecut, modele ale sistemului nervos central, care iarăşi sunt structuri secvenţiale, structuri de limbaj. Dintr-o dată am realizat această simetrie formidabilă între ceea ce constituie intrările şi ieşirile unei operaţii de calcul, ceea ce se întâmplă în structurile eredităţii umane, în genetica moleculară, ceea ce se întâmplă în structurile sistemului nervos central. O simetrie extraordinară care a devenit inteligibilă, dar fiind foarte departe de percepţiile simţurilor noastre.

Simetria, între obligaţie şi opţiune
O întrebare naturală. În ce măsură este simetria obligatorie şi în ce măsură este opţională? Matematica ne ajută să obţinem un răspuns? Care este relaţia dintre simetrie şi arbitrar? Când spui arbitrar, ai impresia că e vorba de ceva care nu se supune la nicio restricţie şi că deci n-ar fi loc de simetrie, simetria fiind o restricţie. Nu se întâmplă aşa. Primele exemple sunt la nivelul şcolii. Iei un triunghi arbitrar, construieşti pe fiecare latură triunghiul echilateral corespunzător. Consideri apoi centrele acestor trei triunghiuri echilaterale. Aceste trei centre formează şi ele tot un triunghi echilateral. Deşi triunghiul de plecare era arbitrar, iată că lui i se asociază în mod natural un triunghi echilateral, deci simetric din toate punctele de vedere. Dar a fost nevoie de un efort mare pentru a descoperi acest fapt.

Simetria ascunsă dintre stânga şi dreapta
Această preocupare de înţelegere a arbitrarului a devenit la un moment dat centrală în matematică, în special la începutul secolului trecut. Ne aşteptăm să existe simetrie între stânga şi dreapta. De exemplu, că ceea ce se întâmplă la stânga unui punct pe dreaptă e simetric cu ceea ce se întâmplă la dreapta acelui punct. Exemplu concret: (Aici apare o altă minunăţie pe care o dezvoltă ştiinţa, sunt fenomene importante de simetrie care nu devin inteligibile decât după ce ai îndepărtat o parte, să-i spunem, parazită.) Dacă ai o funcţie arbitrară, definită pe dreaptă, cu valori reale, atunci în cele mai multe puncte, dacă există limita la stânga şi limita la dreapta, ele sunt egale. Pentru cei care sunt matematicieni, precizăm: cu excepţia unei mulţimi cel mult numărabile. Deci comportamentul la stânga al funcţiei, inevitabil, e acelaşi cu comportamentul la dreapta cu excepţia unei mulţimi neglijabile, de felul indicat.

O simetrie inevitabilă, dar foarte ascunsă
Pentru a vă da seama de o altă ordine extraordinară care se ascunde în spatele cuvântului arbitrar, e o teoremă matematică a lui H. Blumberg, de aproape 100 de ani vechime, a cărei morală este că proprietatea de continuitate, care nouă ni se pare o restricţie foarte puternică, este aproape înnăscută în modul nostru de a înţelege lumea. Pentru orice funcţie, deci pentru o funcţie arbitrară, există o mulţime peste tot densă, astfel încât restricţia funcţiei la acea mulţime să fie continuă. Cu alte cuvinte, continuitatea e obligatorie, cu condiţia renunţării la o parte care împiedică să se vadă fenomenul. Deci simetria este obligatoriu prezentă în toate fenomenele aşa-zis arbitrare. Există un întreg capitol în matematică, teoria lui Ramsey, al cărei slogan este nu există dezordine totală. Amintiţi-vă că simetria era asociată cu ordinea. În măsura în care există dezordine totală, ea este dincolo de percepţia umană.

Simetrie în lumea numerelor prime
Mi s-a cerut la un moment dat să dau exemplu de o situaţie în care nu există nicio simetrie. Există o anumită lume matematică, la îndemâna oricui, care pare la prima vedere că se opune oricărei simetrii, lumea numerelor prime. Efortul de a descoperi simetrii în lumea numerelor prime este, după părerea lui Gauss, cea mai mare problemă a matematicii. Am să vă dau două exemple de simetrii în lumea numerelor prime care au fost găsite cu mari eforturi. Unul dintre ele este recent, aparţine lui B. Green şi T. Tao; acesta din urmă a primit medalia Fields. Există progresii aritmetice, oricât de lungi dorim, dar finite, formate numai din numere prime. E o întrebare pe care o poţi pune unui elev de gimnaziu. Imediat se vede că există numere prime în progresie aritmetică. O progresie de acest fel de lungime trei este: 3, 5, 7. Apare imediat întrebarea dacă poţi să găseşti o progresie de lungime patru. Dar de cinci? Terence Tao a venit cu această teoremă generală: Există progresii aritmetice, oricât de lungi dorim, formate numai din numere prime. Şi progresia aritmetică este un exemplu categoric de fenomen de simetrie, pentru că termenii vecini ai fiecărui termen sunt în relaţii de simetrie. Dar nu există nicio progresie aritmetică infinită formată exclusiv din numere prime.

Numerele prime ascultă de o lege logaritmică
Un alt exemplu care arată în ce fel ştiinţa caută să descopere simetrii ascunse. Este ceea ce se numeşte un proces de aproximare asimptotică. Un proces cu o infinitate de etape, care, la limită, conduce la un obiect care pentru simţurile noastre e de-a dreptul miraculos. Vine tot din lumea numerelor prime. S-a putut arăta, rezultat considerat o mare teoremă a numerelor prime, că dacă e greu să găseşti simetrii în mulţimea numerelor prime într-o perspectivă finită, există simetrii care reflectă comportamentul asimptotic al numerelor prime. La întrebarea: câte numere prime mai mici decât un număr dat n există, răspunsul este o funcţie de numărul natural n. Modul în care se comportă această funcţie când n tinde la infinit ascultă de o lege logaritmică, deci care reflectă o ordine extraordinară.

Simetria ascunsă a fractalelor
Alt exemplu: fractalii. Modelul matematic al fulgului de zăpadă se construieşte pornind de la cele mai simetrice obiecte. De la un triunghi echilateral, ale cărui laturi se împart în trei părţi egale. Pe latura de la mijloc construim un nou triunghi echilateral, înlăturându-i baza şi continuăm tot aşa. În primele etape ale acestui proces lucrăm cu obiecte perfect simetrice. Dar când numărul etapelor tinde a infinit, deci creşte indefinit, ceea ce se întâmplă este un lucru extraordinar, devenit inteligibil prin forţa matematicii, nu e deloc vizibil cu ochiul liber. Se obţine o curbă care nu are tangentă în niciun punct. Curba lui Koch. Aici se vede propensiunea umană spre ordine, spre simetrie, deoarece aceste obiecte invizibile prezintă o simetrie între aspectul global şi cel local (self similarity).

Continuitatea, o formă de simetrie
Când desenăm o linie pe hârtie, în mod inevitabil obligăm linia să aibă tangentă în fiecare punct. Eventual, într-un număr finit de puncte putem să schimbăm brusc direcţia, dar doar în puncte excepţionale. În general, nu ne putem deroga de la continuitate. Continuitatea este în ereditatea noastră. Nu numai continuitatea, dar şi ceea ce se numeşte în matematică diferenţiabilitatea e înnăscută, vizibilă în reprezentările vizuale pe care mâna omenească le poate trasa. Intervine obligatoriu existenţa tangentei. Această curbă a lui Koch are proprietatea de continuitate, dar nu are tangentă în niciun punct. Dintr-o dată vedeţi cum apare divorţul dintre vizibil şi inteligibil. A existat şi o tentativă de a construi o mecanică a mişcărilor fără viteză, acesta ar fi echivalentul în mecanică.
Ideea generală, unanim acceptată, este că nu există doi fulgi de zăpadă identici. Dar fulgii de zăpadă au o existenţă pur ficţională, ei există numai într-o aglomerare de fulgi de zăpadă. În momentul în care vrei să prinzi un fulg de zăpadă, el se destramă şi nu mai există. Seamănă cu lumea atomilor, care nu există prin entităţi individuale, ci doar prin interacţii. Acest model al fulgului de zăpadă este considerat un exemplu tipic de fractal, obiectele cu care lucrează cultura, ştiinţa şi arta sunt obiecte ale unei lumi de ficţiune. Nu sunt obiecte din realitatea contingentă.

Simetrie pentagonală şi simetrie hexagonală
Alte exemple de simetrii extraordinare, care sunt mai degrabă inteligibile decât vizibile. Prin ce diferă lumea vie de lumea anorganică? Între altele, prin tipurile de simetrie. Tipul dominant de simetrie al lumii anorganice este dat de lumea cristalelor, care are la bază simetriile de ordin hexagonal. Tipurile de simetrii din lumea vie sunt cele pentagonale. În această ordine de idei, vom cita trei cărţi foarte importante, şi pentru artişti, şi pentru matematicieni şi pentru orice om de cultură.

Trei cărţi fundamentale
Încă în urmă cu 100 de ani apărea cartea lui D'Arcy Thompson, On Growth and Form (Despre creştere şi formă). Erau urmărite simetriile proceselor de creştere în lumea biologică. Pe urmă a venit Matila Ghyka, nepot al ultimului domnitor al Moldovei, care, în anii '30 ai secolului trecut, lansează ideea că simetriile lumii artei sunt aceleaşi cu simetriile lumii biologice. Apoi a venit o altă carte în 1970 a lui René Huyghe Formes et Forces (Forme şi forţe), care preia ştafeta de la Matila Ghyka, cu aceeaşi idee: simetriile artei sunt în esenţă izomorfe cu simetriile proceselor de creştere din lumea organică. Apoi ştafeta a trecut mai departe la o altă carte de referinţă, a lui René Thom, Structural Stability and Morphogenesis (Stabilitate structurală şi morfogeneză) în care el punea în evidenţă simetrii comune la două mari teritorii: lumea biologică şi limbajul. Ele sunt în esenţă anumite tipuri de singularităţi, numite catastrofe.

Simetria ascunsă în haos
O altă întrebare. Aţi văzut cum stă relaţia dintre simetrie şi arbitrar. În mod obligatoriu, la nivelul actual al cunoştinţelor noastre, arbitrarul implică anumite simetrii. Dar haosul determinist, aşa cum este el considerat pe urmele lui Poincaré? Şi aici constatăm, dacă e numai să citez o teoremă celebră care are ca titlu Perioada trei implică haosul, că haosul rezultă din anumite tipuri de fenomene periodice. Ce poate fi un exemplu mai clar de simetrie decât periodicitatea?
Dar relaţia simetriei cu întâmplătorul, cu aleatorul? Aici lucrurile sunt şi mai spectaculoase. La haosul determinist, dindărătul aparenţei de haos, ajungem la o întreagă tipologie a diverselor tipuri de atractori, care este de o simetrie extraordinară. S-a constatat că atractorii cei mai interesanţi sunt obiecte fractale. Sunt trei faze. Prima fază: anumite situaţii apar a fi complet dezordonate, opunându-se oricărei reguli; a doua fază: ambiţia de a le investiga prin procese cu o infinitate de etape; a treia fază: descoperim o ordine ascunsă şi cu cât se ascunde, cu atât devine mai interesantă. Asta se întâmplă în etapa actuală, în studiul haosului determinist şi în studiul aleatorului. Am să vă spun acum câteva rezultate de mare spectacol din domeniul aleatorului, care şi el pare la prima vedere a se opune complet unor fenomene de simetrie.

Aleatorul ascunde o simetrie profundă
O anumită secvenţă este aleatoare dacă nicio descriere posibilă a sa nu poate fi mai scurtă decât secvenţa respectivă. Deci în imposibilitatea de a o comprima constă caracterul aleator. Un cuvânt infinit e aleator dacă orice prefix finit al său este aleator. Tot studiul genomului uman care a triumfat la sfârşitul secolului al XX-lea a fost studiul unor secvenţe atât de lungi, încât practic le putem considera infinite. Studiul acestor cuvinte infinite a devenit un instrument esenţial. Toată matematica genomului uman s-a aplecat asupra acestor obiecte. S-a demonstrat că un cuvânt infinit, dacă e aleator, are în mod inevitabil simetrii extraordinare. Imaginaţi-vă că alfabetul este cel latin. Într-un cuvânt infinit, aleator pe acest alfabetul latin, există undeva întreaga operă a lui Shakespeare. Concret, teorema spune că orice cuvânt finit care se poate forma pe alfabet există undeva în acest cuvânt infinit. Ca şi în exemplele anterioare, constatăm că fenomenele de simetrie cele mai profunde, cele care sunt departe de a fi vizibile, dar devin inteligibile prin mari eforturi intelectuale, sunt fenomene care se opun în mod frapant intuiţiei curente.

Există simetrie între ipoteze şi concluzii?
Urmează multe întrebări la care vă las pe dvs. să reflectaţi. De pildă, aşteptările noastre ar fi ca între ipotezele pe care le adoptăm şi concluziile pe care le obţinem, pornind de la aceste ipoteze, să existe o legătură, în sensul că dacă ipotezele sunt simetrice în raport cu anumite entităţi, şi concluziile să fie simetrice în raport cu entităţile respective. De multe ori se întâmplă aşa; dar se întâmplă întotdeauna? Am găsit un contraexemplu. Cum procedează o maşină care vrea să citească un număr? Să spunem numărul 1. Ea nu vede decât semne, ştie să distingă cele 10 cifre. Citeşte numărul 1 ca o dată cifra 1. Numărul 11 îl citeşte ca de două ori cifra 1, numărul 21 îl citeşte ca o dată cifra 2 şi o dată cifra 1 şi tot aşa. În acest proces de lectură iterativă indefinită se întâmplă că de la un anumit moment mai departe nu mai apar decât cifrele 1, 2 şi 3. De ce această preferinţă pentru 1, 2 şi 3, când noi avem şi alte cifre care la prima vedere par a fi egal îndreptăţite cu cifrele 1, 2 şi 3? Ceea ce v-am spus este doar o primă observaţie la nişte rezultate foarte profunde, care conduc la un anumit analog al tabelului lui Mendeleev în lumea aritmetică. Tabelul are tot atâtea elemente cât are tabelul lui Mendeleev în forma iniţială. Iată un exemplu extraordinar de simetrie foarte ascunsă. Tabela lui Mendeleev, care a apărut iniţial în chimie, a fost regăsită aparent metaforic în teoria numerelor, în fizică, în lingvistică. O serie întreagă de domenii reclamă acum a fi în posesia unui analog al tabelei lui Mendeleev pentru domeniul respectiv.
N-am vorbit despre simetriile extraordinare din muzică, ele au pornit de la Pitagora, care a fost ghidat în întregime de principiul de simetrie. A propus mai întâi patru tipuri de proporţii pe care el le-a considerat proporţiile armonioase şi care sunt formate doar cu cifrele 1, 2, 3, 4 şi apoi s-a bănuit că aceste proporţii care plac auzului nostru sunt aceleaşi cu proporţiile care plac ochiului nostru. Ştafeta a fost preluată de Platon şi Plotin, a ajuns în Renaştere la marii arhitecţi şi apoi până în zilele noastre.

Simetria în muzică
Kepler a fost ultimul mare reprezentat al astronomiei care făcea casă bună cu astrologia. După Kepler, astronomia s-a despărţit de astrologie şi de numerologie, care îşi recrutează clienţii pe tot felul de canale de televiziune şi sunt categoric respinse de ştiinţă. Există legături profunde, simetrii între culori, sunete, ritmurile biologice, limbaj, există chiar o lege a octavelor în chimie. În secolul al XX-lea, unde regăsim în esenţă adevărata viziune pitagoreică? O găsim de pildă într-o lucrare ca aceea lui Douglas R. Hofstadter, Gödel, Escher, Bach, unde ideea esenţială este aceea a unor simetrii profunde între muzică, arte vizuale şi logică. Explorările pitagoreice şi ale urmaşilor lui se limitau la universul numeric, în timp ce căutările actuale pun accentul pe formele muzicale, aspectele calitative; este ceea ce a făcut şi la noi un compozitor ca Aurel Stroe, care a mers pe forme muzicale, a căutat să transfere în creaţia muzicală, simetriile teoriei catastrofelor şi ale teoriei haosului. Numitorul comun la Douglas Hofstadter nu e dat de proporţii numerice, ci de anumite procese recursive comune, care sunt de natură calitativă.

Simetrie între biologie şi muzică; homo symmetricus
Un alt exemplu deosebit de frapant, cu care m-am întâlnit şi personal în cercetările mele. Am introdus pentru cuvinte infinite o noţiune care fusese introdusă pentru cuvinte finite, noţiunea de cvasiperiodicitate. În natură prea puţine fenomene sunt perfect periodice. De aceea ştiinţa a avut nevoie de diverse slăbiri ale ideii de periodicitate. A apărut astfel aproape periodicitatea introdusă de fratele lui Niels Bohr, Harald Bohr, în anii '20 ai secolului trecut şi care a fost transferată din Analiză, din domeniul continuului, în matematica discretă în anii '30. Personal m-am ocupat de cvasiperiodicitate, cu motivaţii venind din teoria limbajelor formale, dar am constatat imediat că pentru cuvinte finite, ea fusese introdusă cu motivaţii venind din muzică pe de o parte şi cu motivaţii venind din biologie pe de altă parte. Acum spiritul pitagoreic nu apare într-o matematică a cantităţii, ci într-una a formei. Deci din nou, într-o cu totul altă variantă, lumea biologică, muzica, lumea calculului reapar sub aceeaşi umbrelă. De aceea cred că nu este exagerat să vorbim de un homo symmetricus care are aceeaşi legitimitate ca şi homo sapiens şi homo ludens.


Un semn de la Mircea Eliade
Păstrez în casa mea două cărţi cu dedicaţie de la Mircea Eliade de la începutul anilor '80. Aflându-mă la Paris, în casa unor matematicieni care se cunoşteau cu Mircea Eliade, mi-a trimis prin aceştia aceste două cărţi, una din ele fiind chiar Le Mythe de l'éternel retour. Fusese prevenit ca voi veni la Paris şi că mă voi întâlni cu acei matematicieni.
Pot înţelege că nu a vrut să mă pună într-o situaţie foarte dificilă pentru că se ştia bine că atunci când făceam călătorii în străinătate eram urmăriţi de Securitate. O întâlnire personală cu el m-ar fi putut deranja din acest punct de vedere. Eu eram într-o criză de timp foarte mare, aveam un program drămuit pe câteva zile.
L-am urmărit cu atenţie de atunci.
În 1978 s-a publicat la Paris versiunea franceză mult îmbogăţită a cărţii pe care am coordonat-o, Semiotica folclorului, carte în care se aflau capitole foarte profunde de analiza miturilor, capitole care nu erau ale mele personal, ci în special ale unor colegi de-ai mei, în mare parte ale lui Mihai Dinu. Prin acea carte am trezit interesul unor departamente de antropologie culturală din Occident.

O provocare neaşteptată: antropologia culturală
Aşa, dar în special pentru metodele pe care le-am propus în domeniul folclorului, am fost invitat în 1992 la Departamentul de Antropologie Culturală la Universitatea Laval, Quebec, în Canada. Acolo am avut în trei ani consecutiv câte un stagiu de patru luni în care preocuparea mea principală, pe lângă faptul că am predat un curs de matematici pentru umanişti, era, la propunerea preşedintelui acelui departament, să studiez formula canonică a mitului, propusă de Claude Lévi-Strauss. O formulă cu aer matematic, foarte derutantă pentru că primul ei aspect era matematic, dar la o privire mai atentă îţi dădeai seama că era o impresie înşelătoare. La o privire şi mai atentă observai că trebuie să mergi pe drumul matematicii care se ascunde în mod profund în ea. Despre această formulă se spune în lumea antropologiei culturale că stă în raport cu miturile în aceeaşi relaţie în care stau miturile în raport cu lumea.

Mircea Eliade şi Claude Lévi-Strauss
Din acel moment, una dintre preocupările mele a fost să-i pun în legătură pe cei doi mari uriaşi, mari cercetători ai miturilor din secolul al XX-lea, Eliade şi Lévi-Strauss. Mi-am dat seama că înainte de a citi ce s-a scris despre mituri, era important să urmăresc chiar miturile. Să văd cum arată aceste mituri, înainte de a mă interesa de cultura care s-a dezvoltat pe marginea lor. Între cei doi au existat multe deosebiri, asta îi şi face interesanţi. E suficient să-i vizitezi acum pe Google Scholar ca să-ţi dai seama că amândoi au avut un impact uriaş. Nicio cercetare mitologică serioasă nu poate să facă abstracţie nici de unul, nici de altul. Eliade a pus accentul pe mituri de sorginte indo-europeană. India a fost focarul lui principal de interes. Claude Lévi-Strauss s-a focalizat pe miturile unor populaţii primitive din Brazilia şi ale unor populaţii primitive din Australia, deci în primul rând extra europene. Totuşi, miturile au anumite trăsături comune, indiferent de locul din care ele provin. Nu uitaţi că miturile sunt mai vechi decât religiile. Ce vă spun acum sunt lucruri care se află în publicaţiile mele, unele în cartea Paradigme universale, unde am secţiuni speciale despre timpul miturilor. Altele le-am publicat în străinătate.
Am fost invitat în Franţa să organizez o dezbatere pe tema miturilor, iar în urma ei s-a publicat un întreg număr al principalei reviste franceze de antropologie, L'Homme. Am repertoriat un număr mare de mituri la care era anexat un index al opoziţiilor binare care apar în aceste mituri.

Timpul în mituri
Dintre cele 120 de opoziţii binare care apar în textul miturilor repertoriate, doar 10 privesc temporalitatea. Aş spune că temporalitatea e oarecum marginalizată în mituri. Cele 10 opoziţii binare care privesc temporalitatea sunt: diacronie - sincronie, vară - iarnă, ireversibil - reversibil, tânăr - bătrân, zi - noapte, echinocţiu - solstiţiu, încet - repede, dimineaţă - seară, spaţial - temporal, mort - viu. Dintre acestea, numai două privesc direct durata: tânăr - bătrân, încet - repede. Durata, atunci când e exprimată, este exprimată aproximativ ("Zi după zi vânătorii făceau..."). Apare cu o insistenţă frapantă temporalitatea infinită, dar sub forma infinitului potenţial. În materie de temporalitate infinită jonglăm în limbajul comun cu tot felul de cuvinte care de fapt sunt simple metafore. Părintele Stăniloae scrie undeva că lumea există "din veşnicie". Înseamnă că există dintr-o zonă temporală dincolo de capacităţile noastre senzoriale, psihologice, cerebrale cu toate prelungirile lor, microscoape etc.

"Lumea e altceva decât universul"
Aici trebuie operată o distincţie ca şi la Eliade. Lumea e altceva decât universul. Universul este lumea din momentul în care a căpătat o structurare, o ordine. Când se vorbeşte de moment iniţial, de explozia iniţială, de creaţie, se referă la acest univers ordonat, nu la lume pur şi simplu, care e "din veşnicie". Întâlnim deci infinitul potenţial care este la îndemâna chiar a copilului mic, care constată că după orice zi vine o altă zi.
Forma cea mai frecventă a temporalităţii în mituri este periodicitatea şi e clar că sursa principală la toate reprezentările ideii de întoarcere, revenire eternă, reîntoarcere, este periodicitatea observată de oameni de totdeauna în mişcarea corpurilor cereşti, în toate fenomenele periodice legate de viaţa cotidiană şi de planeta pe care ne aflăm. Sunt patru distincţii periodice esenţiale care apar în toate miturile. Vară - iarnă, zi - noapte, echinocţiu - solstiţiu, dimineaţă - seară. Mai apare şi conexiunea anthropos - cosmos. Fie sub forma analogiei dintre corpul uman şi cosmos, fie sub alte forme. Aici se ascunde evident legătura dintre individual şi universal.

Temporalitate infinită, timp recursiv, incest, periodicitate, cicluri
Am să rezum completând. Aici ne întâlnim şi cu mitul eternei reîntoarceri.
Prima trăsătură, marginalizarea duratelor, finite, evident. Nu se vorbeşte decât foarte rar despre aşa ceva.
Prezenţa puternică a temporalităţii infinite, potenţial infinite şi ca un caz particular, prezenţa puternică a timpului recursiv.
Timpul autoreferenţial prezent sub forma incestului şi a ciclurilor care fac ca dezvoltarea generaţiilor să nu fie o simplă arborescenţă, să aibă şi cicluri.
Importanţa timpului ciclic şi periodic. Observaţi că timpul ciclic şi periodic este cel care e dominant şi azi în culturile extrem orientale. Prin aceasta, prin dominarea timpului ciclic avem o atenuare a distincţiei trecut - prezent - viitor, care nu contează în mituri. Dar aici, fără un context cultural cât mai larg, nu putem înţelege bine lucrurile.

Trei lumi dominate de un prezent continuu
Aceeaşi atenuare, aceeaşi tendinţă spre atemporalitate sau dacă vreţi un prezent continuu apare, acum ştim, încă în trei zone care la prima vedere nu au nicio legătură cu miturile. Copilul foarte mic trăieşte într-un prezent continuu, se pare că abia pe la şase ani începe să se lămurească cum e cu ieri-azi-mâine. E apoi atenuarea acestei distincţii în lumea cuantică. Acolo unde nu există traiectorii, nu există ecuaţii de mişcare, iarăşi avem un prezent continuu.
Dintr-o dată apare acest spectacol extraordinar. Trei lumi, în aparenţă cele mai disparate posibil, lumea miturilor, universul cuantic şi universul de viaţă al copilului foarte mic stau toate sub semnul acestei atemporalităţi.

Timp fizic, biologic, psihologic, lingvistic
Ceea ce a adus ştiinţa în special începând cu secolul al XIX-lea, este această legătură extraordinară dintre timpul fizic, timpul biologic, timpul psihologic şi timpul lingvistic. De pildă, legea Weber-Fechner: dacă excitaţiile merg în progresie geometrică, senzaţiile merg în progresie aritmetică, deci senzaţia e logaritmul excitaţiei. Apoi aflăm, încă într-o formă filosofică la Shopenhauer, într-o formă literară la Thomas Mann în Muntele Vrăjit, că timpul psihologic în multe împrejurări este logaritmul timpului cronologic şi tot aşa. Apare un fenomen pe care ştiinţa l-a identificat cu un termen precis, care a primit şi un premiu Nobel, fenomenul holografiei, esenţial în mituri.

Oglinda şi focul
Să luăm ca exemple oglinda şi focul. Orice ciob de oglindă realizează aceeaşi funcţiune ca şi o oglindă cât de mare. Orice scânteie poate recupera un foc oricât de mare. În asta constă principiul holografic pe care se bazează ca pe un fel de axiomă toate miturile. Există credinţa că individualul, localul în anumite situaţii poate recupera globalul, totalitatea. Clipa poate da seamă despre eternitate şi vecinătatea unui punct poate să dea seamă despre întregul univers spaţial.

Holografia
Lupta pe care o duce cultura este de a găsi cât mai multe situaţii holografice. Un mare poet american, William Blake, are versuri foarte elocvente în această privinţă: "Să vezi lumea într-un grăunte de nisip/ Şi eternitatea într-o oră". Fără holografie n-am avea acces la infinitate. În matematică există o întreagă teorie, teoria funcţiilor analitice, dezvoltată în secolele al XVIII-lea şi al XIX-lea, în care se întâmplă lucrul următor: o funcţie analitică e complet determinată pe tot teritoriul ei infinit de definiţie, de îndată ce e cunoscută în vecinătatea unui singur punct. Fenomenul revine în fizică, unde s-a dat un premiu Nobel în anii '50. În biologie, toată diversitatea viului, care este macroscopică, este conţinută esenţial şi complet în celula biologică. Ea conţine toată informaţia genetică a unui întreg organism.

Marginalizarea timpului subiectiv
Nu există timp subiectiv în mituri. Cred că mai este şi un alt context cultural la care trebuie să ne raportăm pentru a înţelege mitul eternei reîntoarceri. De la vechii greci există o idee extraordinară. La Eliade predomină această axiomă, că a existat un paradis care s-a pierdut (Paradisul pierdut al lui John Milton). Dar există o altă versiune a unei idei similare şi anume că a existat un timp al cunoaşterii perfecte. Unii pretind că această cunoaştere perfectă a produs geometria euclidiană. Şi că noi am pierdut-o. La Platon există această lume a ideilor pure care e singura lui realitate, aşa cum pentru Eliade singura realitate este aceea a sacrului. A existat un cercetător foarte interesant la noi în anii '40, Aram Frenkian care a publicat o carte la Paris în 1940, în care lansează această întrebare: Cunoaşterea perfectă a fost ea la început sau va fi la sfârşit?

Atenţie la mituri
Există şi un alt mod de a pune problema. Faptul că lucrăm cu metafore ne ajută să înţelegem legătura dintre mituri şi cultură. Două principale forme ale culturii, literatura şi ştiinţa, sunt fiice ale miturilor şi preiau de la mituri în bună măsură exact ce am spus până aici. În primul rând funcţia de simbolizare. Ea este esenţială şi în literatură, şi în matematică. Cei care au trăit perioada mitică a istoriei nu erau conştienţi de tot ce vă spun eu acum. Astea sunt lecturi contemporane ale unor vremuri îndepărtate. Exact ca miturile, şi literatura şi ştiinţa se plasează într-un univers de ficţiune. Dar şi geometria lui Euclid tot într-un univers de ficţiune se plasează. Punctul, dreapta, cercul, sfera sunt obiecte de ficţiune. Ele nu există ca atare în realitatea aceasta tangibilă, accesibilă senzorial. Principiul holografic fără de care n-ar putea fi concepute nici poezia, nici matematica, nici ştiinţa în general, fără capacitatea oamenilor de a descoperi localul care să dea seamă de global şi instantaneul care să dea seamă de eternitate, n-ar exista nici literatură, nici ştiinţă. Orice mit, oricât de diferit ar fi el, mizează pe o anumită legătură între antropos şi cosmos. Pot să fac o listă foarte lungă de moduri în care ştiinţa şi literatura au preluat de la mituri ceea ce le este lor esenţial. Şi paradoxul tot de la mituri l-au preluat. Eliade accentuează mereu că sacrul este esenţialmente de natură contradictorie. Este ceva care te îmbrăţişează şi ceva care te pune la încercare.

Miturile nu-s doar o anexă a folclorului
Deci cred că trebuie să promovăm o cultură în care toate formele fundamentale ale ei sunt puse în legătură şi se elucidează unele pe altele, pentru că numai în acest fel obţinem o înţelegere profundă a lucrurilor. Punctul slab în ceea ce ne priveşte constă în faptul că în România o cercetare sistematică a miturilor nu s-a făcut. Am făcut din studiul miturilor un fel de anexă la studiul folclorului. Şi ca institute de cercetări şi ca institute universitare. În Occident miturile sunt un element important al antropologiei culturale, complet separate de folclor. Cultura românească este aproape total confiscată de o viziune literară. Nu e o critică la adresa literaţilor, ci dimpotrivă, este lăudabil efortul lor de a cuprinde cât mai mult. Ei acordă premiile, ei fac evaluările, ei scriu recenziile. Este însă clar că noi nu avem în România o cercetare mitologică pe măsura amploarei şi profunzimii creaţiei lui Mircea Eliade şi tragem mereu toată opera lui Eliade spre literatură, ceea ce este un lucru cam forţat. Realitatea nu e asta. Deci cred că ar trebui ca în toate discuţiile care se fac privind resursele în educaţie, noile programe, cercetarea miturilor să nu rămână doar la nivel liric, superficial. Şi prin asta înţeleg şi faptul că în condiţiile actuale, în care apar conexiuni puternice între ştiinţă, artă, mituri, religie etc., toate astea trebuie studiate în conexiune şi nu făcut din fiecare ceva separat. Fără o cultură ştiinţifică nu poţi înţelege cum trebuie nici miturile. Dacă nu poţi înţelege consecinţele lor, modul în care miturile au marcat istoric întreaga cultură, înseamnă că nu înţelegi bine nici miturile, nu înţelegi exact ce a fost în ele esenţial. Ele au dominat cea mai mare parte a istoriei omenirii.
Trebuie să încadrăm toate aceste cercetări într-o perspectivă integratoare, în care separaţiile uman-real, clasic-modern au devenit complet desuete.