Home

Home
Cititi-ne pe FacebookUrmati-ne pe TwitterFeed RSS gratuit

Spacer

Atelier LiterNet  Sageata  Dialoguri  Sageata  Interviuri

Matematica - un mod de a vedea lumea


Elena Solunca Moise, un interviu cu Solomon Marcus

08.07.2016
Editura Spandugino, noiembrie 2013
TextText mai micText mai mare
Versiune imprimabila Adauga cu AddThis
Articolul anterior din rubrică
Articolul urmator din rubrică
Elena Solunca Moise: Matematica este una dintre ştiinţele cu o bogată tradiţie academică, poate reflectând şi o anumită vocaţie pentru această disciplină a gândirii. Nu putem face într-un spaţiu atât de mic o istorie, căci am comite o mare nedreptate. Am să vă rog să faceţi, însă, una în registrul afinităţilor elective.
Solomon Marcus: Părinţii mei spirituali sunt Miron Nicolescu, prin care am descoperit analiza matematică sub aspectul ei de disciplină a proceselor cu o infinitate de etape, şi Grigore Moisil, care mi-a revelat forţa transdisciplinară a matematicii, faptul că matematica poate fi un mod de a vedea lumea. Cu amândoi m-am simţit de la început pe aceeaşi lungime de undă. Dar ei, la rândul lor, au fost marcaţi, chiar dacă în feluri diferite, de personalitatea umană şi ştiinţifică a profesorului lor, Dimitrie Pompeiu, care îmi este un bunic spiritual. L-am cunoscut în ultimii săi ani de viaţă, dar mai important este că m-am regăsit în opera sa; aceasta mi-a dezvăluit farmecul faptelor matematice ciudate şi m-a făcut să înţeleg capacitatea matematicii de a se situa în conflict cu intuiţia comună şi cu logica de fiecare zi. Toţi aceşti iluştri predecesori au onorat prestigioasa tradiţie a Academiei Române, ai cărei membri au fost, şi ne-au transmis şi nouă, membrii de azi ai acestei înalte instituţii de cultură, conştiinţa responsabilităţii pe care o avem.
Dacă m-aş limita la predecesori, aş fi nedrept. Am învăţat şi de la unii colegi de generaţie, ca Martin Jurchescu, de la unii discipoli, ca Şerban Buzeţeanu şi Vasile Ene, pentru a mă limita la unii dintre cei dispăruţi.
Aş fi din nou nedrept dacă m-aş limita la matematicieni. Păstrez vie, din anii '30, amintirea conferinţelor la radio ale lui Nicolae Iorga, care m-a învăţat ce înseamnă a-ţi trăi o expunere. Din anii studenţiei mă urmăresc şi acum repetiţiile cu public ale lui George Enescu, la sala Ateneului, şi conferinţele la Ateneu, la Academie sau la Sala Dalles, ale lui G. Călinescu.
 
E.S.M.: Am înţeles, dintr-o discuţie anterioară, că pregătiţi o carte despre joc. Îmi amintesc de celebra carte a lui Huizinga. Despre ce este vorba?
De la înţelegerea sa ca divertisment, jocul a evoluat, şi-a multiplicat aspectele şi semnificaţiile şi a devenit o paradigmă universală. În limba română avem un singur cuvânt, joc, pentru ceea ce în engleză se desemnează prin două cuvinte: "game" şi "play". Putem cita două momente memorabile în evoluţia înţelegerii jocului: cartea lui Huizinga, Homo ludens, din 1938 (tradusă ulterior şi în limba română) şi cartea lui Von Neumann şi Morgenstern, din 1944, prin care s-au pus bazele teoriei matematice a jocurilor de strategie. Cartea lui Huizinga a analizat rolul elementului ludic în diferite sfere ale culturii, dar a omis prezenţa jocului în activitatea de cercetare a omului de ştiinţă. De această prezenţă mă ocup în lucrarea care este în curs de apariţie la Editura Tehnică (Bucureşti): Jocul ca libertate. Diferitele utilizări ale jocului în sintagme ca jocul politic, jocul puterii, jocul diplomatic au în vedere anumite sisteme de reguli, mai mult sau mai puţin explicite, deci anumite tipuri de restricţii. Însă, în procesele de creaţie ştiinţifică sau artistică, jocul intervine în primul rând prin libertatea pe care o presupune, prin dreptul pe care ni-l acordă de a eşua în încercările noastre, de a comite greşeli. Întregi domenii ale cunoaşterii s-au născut din funcţia retorică a greşelii. Mi-am propus să merg pe urmele acestei libertăţi ludice, să-i explicitez posibilităţile. În particular, cred că învăţământul ar avea mai multă eficacitate dacă s-ar prevala într-o măsură mai mare de elementul ludic.
 
E.S.M.: Sperăm că această nouă lucrare a dvs. să apară cât mai curând şi să o putem comenta. Acum, pentru că aţi vorbit de învăţământ, vreau să ne împărtăşiţi părerea dvs. despre învăţământul matematic românesc, despre ce s-ar putea face ca această disciplină a gândirii să fie şi iubită de elevi. Nu mă gândesc la premiaţii la olimpiadele internaţionale, care sunt excepţii.
S.M.: Prima recomandare pe care ne-a făcut-o profesorul Miron Nicolescu, în lecţia de deschidere din ianuarie 1945, la Universitatea din Bucureşti, a fost: faceţi tabula rasa din tot ceea ce aţi învăţat la şcoală! Benefică recomandare, de care am ţinut seama pe tot parcursul studenţiei mele. Într-adevăr, matematica s-a dovedit a fi cu totul altceva decât ceea ce credeam ca şcolar. Pe tot parcursul carierei mele didactice, m-am întrebat mereu dacă această recomandare rămâne în continuare legitimă şi dacă este cazul ca, la rândul meu, s-o adresez studenţilor mei din primul an. În ciuda progreselor înregistrate (dar n-au fost oare şi regrese?), răspunsul pe care mi l-am dat a fost în esenţă afirmativ. Desigur, anumite aspecte tehnice din matematica şcolară trebuie să rămână în bagajul oricărui absolvent de liceu, dar în ceea ce priveşte ideile generale, noţiunile, teoria, structurile demonstrative, între matematica universitară şi cea şcolară se menţine o deosebire profundă de mentalitate şi recomandarea profesorului meu rămâne valabilă.
 
E.S.M.: Putem vorbi de o criză a învăţământului matematic?
S.M.: Criza prin care trece învăţământul matematic nu poate fi contestată, atâta vreme cât, pretutindeni în lume, se constată că cei mai mulţi elevi nu iubesc matematica (pentru a nu spune mai mult).
 
E.S.M.: Care ar fi explicaţia?
S.M.: Am să rezum cauzele acestei situaţii în următoarele puncte: 1) multe probleme, noţiuni şi rezultate sunt prezentate fără o motivaţie convingătoare; 2) absenţa conexiunilor matematicii cu celelalte discipline şcolare; 3) valorificarea insuficientă a factorului estetic; 4) slaba utilizare a componentei ludice, fapt care reduce gradul de atractivitate al materiei predate; 5) conştientizarea slabă a nevoii sociale de matematică; 6) obezitatea manualelor; 7) stilul uneori inadecvat, care nu ţine seama de capacitatea de înţelegere a elevilor.
 
E.S.M.: Să înaintăm în timp şi să ajungem la cercetarea ştiinţifică, unde românii au o frumoasă tradiţie care, cel puţin ca valoare, se menţine.
S.M.: Cercetarea matematică se situează, de multă vreme, în avangarda cercetării ştiinţifice româneşti, în ciuda loviturilor grele pe care le-a primit de-a lungul vremii. Iată câteva aspecte caracteristice ale ei: metabolism puternic cu cercetarea matematică mondială; publicarea rezultatelor în reviste dintre cele mai exigente; numeroase prezenţe invitate la întâlniri ştiinţifice internaţionale; numeroase conferinţe invitate şi poziţii de profesor-vizitator la universităţi străine; numeroase monografii invitate le edituri internaţionale; prezenţe numeroase în comitete editoriale ale unor reviste internaţionale de specialitate. Mai important decât toate acestea este impactul semnificativ asupra cercetării curente, impact manifestat prin citarea matematicienilor români în numeroase lucrări şi monografii ale altora.
Datorită unor performanţe de felul celor de mai sus, Institutul de Matematică din Bucureşti al Academiei Române a primit din partea Comunităţii Europene statutul de centru de Excelenţă.
Nu este însă mai puţin adevărat că există încă numeroşi matematicieni români, în special unele cadre universitare, care nu se ridică încă la standardele la care m-am referit.
 
E.S.M.: Am citit undeva că matematica este o expresie a libertăţii spiritului uman. Am reţinut această definiţie poate pentru caracterul ei filozofic. Dar ştiu că sunt mai multe atribute ale matematicii, fiecare reliefând un stadiu de dezvoltare, un anumit aspect sau un punct de vedere exprimat uneori metaforic. Este poate cea mai veche ştiinţă, care are un viitor cel puţin la fel de generos. Ce este, totuşi, matematica?
S.M.: Ca şi filozofia sau poezia, matematica nu prea se lasă prinsă într-o definiţie. A fost considerată multă vreme ştiinţa numerelor şi a spaţiului, dar această definiţie s-a dovedit tot mai insuficientă, pe măsură ce matematica s-a diversificat şi au luat amploare aspectele calitative. În ultimele decenii, a câştigat teren ideea reprezentării matematicii ca o ştiinţă a formelor (pattern-urilor), în toată generalitatea lor, incluzând aici şi evoluţia, dinamica lor.
Istoria milenară a matematicii îi conferă un prestigiu pe care puţine ştiinţe îl au. Dar respectul care i se acordă de marele public coexistă cu neînţelegerea naturii ei. Matematicienii au fost mereu confundaţi cu alte categorii profesionale: cu contabilii, cu inginerii, cu statisticienii economişti, iar mai recent, cu logicienii şi mai cu seamă cu informaticienii. Dar nici matematicienii nu au fost totdeauna capabili să explice altora obiectul preocupărilor lor şi de aceea sunt frecvent întrebaţi dacă mai este ceva de făcut în matematică. Forţând puţin lucrurile, aş spune că societăţii nu-i rămâne decât să acorde matematicienilor un cec în alb; istoria a arătat că ei merită această încredere. Matematica este o podoabă a culturii unui popor, aşa cum sunt poezia şi arta sa.
Dar astăzi există şi un alt mod de a testa valoarea matematicii: extraordinarul ei metabolism cu mai toate domeniile vieţii şi creaţiei. Faptul poate să mire, deoarece este slab mediatizat, dar dovezile în acest sens sunt incontestabile.
 
E.S.M.: Poate vom aborda acest subiect cu un alt prilej, considerând că acel cec în alb este dat... Ne păstrăm însă în aceeaşi arie tematică. Cunoscându-vă preocupările ce trec prin matematică dincolo de ea, vă propun să vorbiţi despre întâlnirea dintre matematică şi filozofie.
S.M.: În matematica secolului al XX-lea au avut loc unele evenimente care au pus sub semnul întrebării idei care datează de milenii şi care păreau de neclintit. Avem în vedere bazele logicii matematice, statutul axiomelor şi statutul demonstraţiilor. De la Pitagora încoace, de când matematica se clădeşte pe o bază demonstrativă şi se finalizează sub formă de teoreme, s-a lucrat, până acum o sută de ani, cu logica aristotelică a identităţii, noncontradicţiei şi terţului exclus. Statutul postulatului paralelelor, în geometriile neeuclidiene, a fost un prim avertisment în sensul revizuirii acestei logici. Dar teorema de incompletitudine a lui Gödel, din 1931, a venit ca un trăsnet: două deziderate, fiecare în parte foarte natural şi uşor de satisfăcut, s-au dovedit a fi incompatibile, în ceea ce priveşte sistemele formale suficient de complexe. Este vorba de dezideratul noncontradicţiei şi cel al completitudinii. Pe de altă parte, s-a descoperit că anumite enunţuri, de tipul axiomei alegerii sau al ipotezei continuului, sunt independente, ele nu pot fi demonstrate pe baza celorlalte axiome ale teoriei mulţimilor, dar nici negaţia lor nu poate fi demonstrată. Teorema lui Gödel ne-a arătat că adevărul ocupă o zonă mult mai întinsă decât demonstrabilul. O altă mutaţie s-a produs în ultimele decenii ale secolului al XX-lea, prin apariţia demonstraţiilor în care anumite porţiuni sunt efectuate pe baza unor programe de calculator. Aceasta înseamnă că demonstraţia nu mai este o activitate exclusiv raţională, logică, ci este impregnată de factori empirici şi experimentali, asociaţi cu diferite caracteristici ale calculatoarelor utilizate. Cine s-ar fi gândit la o atare evoluţie în urmă cu 30 de ani?
 
E.S.M.: Întrebarea este, desigur, retorică şi trimite cu gândul la alte posibile noi aspecte neprevăzute. Într-un fel este fascinant. De altfel se vorbeşte de elaborarea unor noi concepte ca şi de redefinirea unora fundamentale. Dvs. aveţi asemenea preocupări; aţi scris lucrări despre spaţiu, despre timp, acum despre joc ca libertate. Cum vedeţi starea contemporană a filosofiei?
S.M.: În anii '80, Constantin Noica ne spunea că a venit vremea ca un nou sistem filozofic să se cristalizeze din direcţia "ştiinţei"; de aceea, a propus înfiinţarea unui "Cerc Moisil", care s-a întâlnit de câteva ori. Totuşi, scrierile sale nu au acordat ştiinţei această şansă; dimpotrivă, Noica a accentuat mereu ceea ce desparte filozofia de ştiinţă. Am discutat argumentele sale în această privinţă în Şocul matematicii (1987) şi în Provocarea ştiinţei (1988).
Există câteva concepte filozofice fundamentale care au fost puternic marcate, în secolul a XX-lea, de evoluţia matematicii şi a informaticii. Mă voi opri aici la două dintre ele. Unul este cel de existenţă. Ce informaţie obţinem din afirmarea existenţei unui obiect, dacă nu există un mod efectiv de a-l identifica? Din această îngrijorare s-a născut intuiţionismul, apoi diferite tipuri de matematici constructive, culminând cu ideile de recursivitate şi de calculabilitate, care au dus la construirea bazelor teoretice ale informaticii
 
E.S.M.: A fost satisfăcătoare această extensie?
S.M.: Nici această viziune constructivă asupra existenţei nu s-a dovedit a fi suficientă. De exemplu, în cazul în care obiectul este rezolvarea unui sistem de ecuaţii de care depinde o prognoză economică sau meteorologică, la ce poate folosi un algoritm de rezolvare a sistemului respectiv dacă timpul lui de calculator este de peste 100 de ani? A apărut astfel ideea de cost, de complexitate a unui algoritm, o mare parte din eforturile actuale ale matematicii şi informaticii fiind orientate spre inventarea unor algoritmi de complexitate cât mai redusă.
 
E.S.M.: Şi al doilea concept?
S.M.: Al doilea concept la care vreau să mă refer este cel privind relaţia local-global. Această relaţie constituie o problemă majoră în ştiinţă, ca şi în filozofie, în artă şi în viaţa practică.
 
E.S.M.: Eu aş spune că este chiar o provocare. Cum se pot defini?
S.M.: Ceea ce ne este direct accesibil, prin observaţie şi intuiţie, ţine mai degrabă de local decât de global, acesta din urmă fiind abordat pe cale indirectă, ca rezultat al unor procese de abstractizare şi modelare. Apare astfel întrebarea: în ce măsură şi în ce fel ar putea da seama comportamentul local al unui fenomen despre aspectele sale globale, de ansamblu? Poeţii au năzuit totdeauna să vadă lumea într-un grăunte de nisip şi eternitatea într-o oră. Dar nici ştiinţa nu s-a lăsat mai prejos. Încă din secolele al XVIII-lea şi al XIX-lea s-a studiat ideea de funcţie analitică, la care comportamentul în vecinătatea unui singur punct determină complet cunoaşterea funcţiei în ansamblu. Spre mijlocul secolului al XX-lea, o descoperire similară a avut loc în fizică. Principiul holografic al lui D. Gabor a primit Premiul Nobel. Apoi a apărut ipoteza structurii holografice a creierului uman şi chiar a universului. Principiul poate fi ilustrat de oglindă şi de foc. Un ciob de oglindă recuperează funcţia întregii oglinzi. O scânteie este suficientă pentru a aprinde un foc uriaş. Principiul holografic s-a extins considerabil. Una dintre cele mai plăcute surprize este structura de fractal, foarte răspândită în natură (de exemplu, norii şi coastele continentelor), în care aspectul global reia, la scara sa, aspectul local, printr-un proces de autosimilaritate şi recurenţă. Semnificaţia filozofică a acestui fapt este considerabilă. Dacă universul care nu este direct observabil reia aspectele sale locale, observabile, atunci posibilitatea de cunoaştere este puternic extinsă. Victorii, în această direcţie, fuseseră înregistrate încă de la mijlocul secolului al XX-lea; un exemplu frapant a fost descoperirea validităţii planetare a codului genetic. Alte rezultate, cum ar fi tabloul elementelor al lui Mendeleev, pledează pentru aceeaşi idee.
 
E.S.M.: Dacă acceptăm că matematica este un mod de a privi lumea, că este o disciplină a formelor, cum trebuie s-o înţeleagă tinerii care vor să se dedice acestei ştiinţe?
S.M.: Absolvenţii (de valoare) ai universităţilor beneficiază azi de o libertate la care generaţia mea nici nu putea visa. Însă această libertate de alegere funcţionează ca o punere la încercare, trebuind să conducă la o atitudine adecvată faţă de două provocări majore care, în mod normal, ar trebui să se armonizeze, dar, în condiţiile actuale, vin de multe ori în conflict: cum îţi poţi asigura un trai decent? La ce bun să aspiri la o situaţie materială prosperă, dacă aceasta se obţine cu preţul renunţării la acele bucurii ale spiritului pe care numai o activitate creatoare le face posibile? Unii cad la acest test, pentru ei întrebarea a doua nu este la fel de esenţială ca cea dintâi. Alţii se luptă pentru un compromis adecvat şi fac orice pentru a-şi întreţine pasiunea cercetării. Aceştia sunt învingătorii, cei pentru care nevoia unei preocupări creatoare este organică, precum nevoia de aer şi de apă. Ei au trecut cu succes testul valorii şi merită admiraţia noastră, iar noi merităm recunoştinţa lor, în măsura în care i-am educat în sensul unei bune alegeri.
 
E.S.M.: Veţi participa în zilele următoare la cel de-al VI-lea Congres Naţional de semiotică din Grecia, unde o să prezentaţi comunicarea cu tema "Noi teritorii pentru semiotică". Care sunt aceste teritorii?
S.M.: Este vorba de teritorii situate dincolo de universul macroscopic în care ne ducem viaţa de zi cu zi; lumea infinitului mic al mecanicii cuantice şi al biologiei moleculare şi lumea infinitului mare, al cosmologiei şi teoriei relativităţii. În aceste zone, limbajul uman nu poate opera, el este format printr-o evoluţie milenară limitată strict la universul macroscopic. Niels Bohr a dezvoltat foarte convingător această idee. Dar nu numai limbajul; toate sistemele de semne elaborate de oameni intră în criză deîndată ce ne referim la procese care se desfăşoară dincolo de universul macroscopic. Totuşi, spiritul iscoditor al fiinţei umane nu capitulează în faţa acestor dificultăţi, recurgând la procedee indirecte, prin care încearcă să păcălească tendinţa naturii de a se ascunde. Semiotica, ştiinţa sistemelor de semne, are aici un cuvânt de spus.
 
E.S.M.: Vă mulţumesc şi vă doresc succes, propunându-vă să continuăm discuţia cu un alt prilej.

(Interviu preluat din volumul: Solomon Marcus, Răni deschise 4 - Dezmeticindu-ne, Editura Spandugino, 2013. Interviul a fost publicat iniţial în Curentul, anul V, Serie nouă, Nr. 224, p. 10, septembrie 2001)


Citiţi un fragment din această carte.
Articolul anterior din rubrică
Toate articolele din rubrică
Articolul urmator din rubrică




0 comentarii

Spacer Spacer