Matematicile şi umanismul cel nou
- note pe marginea unui text din 1940 al lui Dan Barbilian -

În 1940, atunci când se pregătea pentru obţinerea unei promovări universitare, Dan Barbilian a scris un material intitulat Notă asupra lucrărilor ştiinţifice, publicat de I. E. Torouţiu, în Bucureşti. Acest material conţine o prefaţă intitulată Formaţiunea matematică şi este unul dintre cele mai relevante texte pentru înţelegerea viziunii integratoare a autorului asupra unor domenii diferite ale creaţiei, aşa cum ar fi de pildă matematica şi poezia. Analogia e purtată până la nivelul unei descrieri a “desăvârşirii figurii armonioase a lumii”, o idee care nu e departe de temele centrale ale liricii lui Ion Barbu. Textul aminitit mai sus a fost reluat integral în volumul I al Operei matematice, apărut la Editura didactică şi pedagogică în 1967 (p. 7-63) în îngrijirea lui P. Mocanu şi cu o prefaţă de Gh. Vrănceanu. Un text care poartă un titlu similar, Formaţia matematică, dar care nu este la fel de detaliat ca şi cel din 1940, a apărut prima oară fragmentar în Secolul XX, din 2 februarie 1964, p. 40-44, în Luceafărul din 10 aprilie 1965, şi apoi în Amfiteatru, numărul din mai 1968, pentru a fi reluat integral în ediţiile de Pagini de proză editate de Dinu Pilat în 1968 şi, respectiv, în 1970. Acest text a fost selectat în volumul doi al ediţiei de Opere, apărut la Editura Univers Enciclopedic în 2000, p.315-318, în timp ce textul din 1940 nu a mai fost, din nefericire, inclus în această nouă ediţie, îngrijită de M. Coloşenco şi prefaţată de Eugen Simion. Opţiunea editorilor din 2000 e întrucâtva surprinzătoare, deoarece ei menţionează că textul selectat sub titlul Formaţia matematică “datează din 21 noiembrie 1954, când a fost prezentat, sub formă de prelegere, la întâlnirea colegială a seriei 1914 de la Liceul Gh. Lazăr din Bucureşti.” Altfel spus, textul selectat de dl Coloşenco pentru ediţia de Opere din 2000 nu se situează prin intenţia şi contextul în care a fost redactat la nivelul de rigoare şi minuţiozitate al textului din 1940, care fusese conceput pentru cerinţele vieţii universitare. Abia textul intitulat Formaţia matematică şi publicat în 1940 conţine un potenţial de originalitate şi profunzime care le fac demne şi azi de interesul nostru.

Ideea importantă, foarte bine subliniată în textul din 1940 într-o formă care nu pare a fi reluată astfel altundeva, e aceea că matematicile contribuie constituirii unui “eclectism luminat” pe care Barbilian nu ezită să-l descrie drept “umanismul cel nou”. Pentru a reprezenta despărţirea lui de profesorul Landau, către care Gh. Ţiţeica îl îndumase ca posibil conducător de doctorat, Barbilian scrie că teoria numerelor, “aşa cum o concepea Landau” este nu mai puţin decât “o întrecere de formule de evaluare asimptotică”. Ceea ce el căuta în matematici era altceva, o viziune pe care această “întrecere de formule” era departe să o satisfacă. Ceea ce Barbilian invocă în 1940 e un lucru nu lipsit de oarecare spectaculozitate: “universul moral al conceptelor”, cel care ar asigura unitatea de puncte de vedere asupra unor domenii diferite. Referinţa cea mai importantă pe care Barbilian o face în acest text e la Programul de la Erlangen, enunţat iniţial de Felix Klein în 1872. Ideea Programului de la Erlangen era o nouă structurare a geometriei epocii. Până atunci, geometria conţinea un mare număr de teoreme, a căror demonstraţie era dedusă din axiome, fără a fi subscrise unei alte structuri decât a celei sugerate de originea axiomatică. Sistemul axiomatic care se folosea pe atunci era cel al lui Euclid (contribuţia hotărâtoare a lui David Hilbert la structurarea definitivă a fundamentelor geometriei avea să fie realizată în perioada 1891-1902). Marea inovaţie pusă în evidenţă de Klein a fost aceea de a subscrie geometria unei viziuni structurate de teoria grupurilor. Mai precis, structuri similare la nivelul grupurilor de transformări ale unor geometrii pun în evidenţă relaţii între aceste geometrii. Faptul că unele proprietăţi geometrice se regăsesc dintr-o geometrie în alta poate fi explicat prin relaţii la nivelul grupurilor. Astfel, în oceanul de teoreme cu legături misterioase de la unele către altele apare, sub influenţa contribuţiei lui Klein, o structură. De notat că cea mai celebră contribuţie a lui Gheorghe Ţiţeica, conducătorul de doctorat al lui Barbilian, este tot în prelungirea ideilor Programului de la Erlangen. Aşa că referinţa lui Barbilian din textul pe care îl propunem aici spre recitire nu include nici un element suprinzător, nici o referinţă neacoperită de profunzime. Şi această referinţă serveşte unei descrieri neaşteptate, cea a unui nou umanism.

Iată aşadar cel mai relevant pasaj din lucrarea publicată în 1940: “Personal mă consider un reprezentat al programului de la Erlangen, al acelei mişcări de idei care, în ceea ce priveşte întinderea consecinţelor şi răsturnarea punctelor de vedere, poate fi asemuit Discursului Metodei sau Reformei însăşi. Specializării strâmte ori tehnicităţii opace, de dinainte de Erlangen, se substituie un eclectism luminat. El continuă adâncirea fiecărei teorii în parte, fără să piardă din vedere omogeneitatea şi unitatea întregului. Astfel, cercetarea matematică majoră primeşte o organizare şi orientare învecinate cu aceea a funcţiunii poetice, care, apropiind prin metaforă elemente disjuncte, desfăşură structura identică a universului sensibil. La fel, prin fundarea axiomatică sau grupal-teoretică, matematicele asimilează doctrinele diverse şi slujesc scopului ridicat de a instrui de unitatea universului moral al conceptelor. În acest chip ele înceteaza de a mai fi o laborioasa barbarie ci, participând la desăvarşirea figurii armonioase a lumii, devin umanismul cel nou.”

În acest pasaj e descris întregul interes teoretic al lui Dan Barbilian către fundamentele geometriei şi către cercetările în domeniul algebrei (unde numele lui rămâne legat de un domeniul activ şi astăzi în cercetare, cel identificat de Clasificarea din 2000 a Subiectelor Matematice cu numărul 51C05, v. de exemplu http://www.ams.org/msc/). Astfel, pe baza pasajului de mai sus, s-ar putea adresa întrebarea: ce este important în matematici? Ce este semnificativ? Demn de interes nu e aspectul calculatoriu, “laborioasa barbarie”, ci “învingerea dificultăţilor” (cum scrie el altundeva) în sens strict teoretic şi conceptual, adică obţinerea unui principiu unificator, ridicarea la nivel de concept. De exemplu, o astfel de idee a fost dusă până la capăt în cele patru substanţiale lucrări dedicate procedurii de metrizare (care azi îi poartă numele), publicate în perioada 1958-1962 în Studii şi cercetări matematice. Ideea nu e diferită de cea exprimată şi în poezie: “Poetul ridică însumarea/ De harfe răsfirate ce-în zbor invers le pierzi/ Şi cântec istoveşte [...].” Analogiile nu sunt paradoxale; ele ar putea fi, desigur, continuate, iar o discuţie detaliată a acestor idei nu ar fi nici astăzi lipsită de interes.

Notă: O primă versiune a acestui articol a apărut în revista Familia, în nr. 10 din octombrie 2005.