Anvergura matematicianului Cristian Calude poate fi dedusă din cele 9 cărţi publicate şi cele peste 300 de articole apărute în reviste de matematică renumite. Este autorul a peste 550 de recenzii în domeniu şi a editat 21 de cărţi de specialitate. A cîştigat 30 de granturi internaţionale de cercetare şi a fost invitat la peste 200 de conferinţe şi seminarii în cele mai celebre universităţi. A fost citat de mai mult de 400 de autori din întreaga lume.
Vlad Mixich: Există destule puncte de intersecţie între matematicile superioare şi filozofie, amestecul rezultat emanînd pentru neofiţi un aer aproape mistic. În ce măsură este matematica, pentru dumneavoastră, o experienţă spirituală?
Cristian Calude: Într-un eseu despre matematică publicat la începutul secolului trecut, Bertrand Russell spunea că viaţa este "a long second-best", un compromis perpetuu între ideal şi posibil. Matematica nu face compromisuri. Matematica operează cu idei şi concepte care există doar în mintea şi imaginaţia matematicianului (nu există numere, cercuri sau pătrate în lumea fizică) şi din această perspectivă este foarte aproape de religie (printre oamenii de ştiinţă matematicienii apar mereu ca fiind cei mai religioşi) şi filozofie. Practica matematicii este o experienţă spirituală. Unii matematicieni preferă să ignore acest fapt, alţii sunt interesaţi să-l studieze. Pentru Kurt Gödel, care prin teorema de incompletitudine a schimbat matematica pentru totdeauna, matematica a fost un mijloc de abordare a unor problemele filozofice.
Matematicienii calculează puţin
V.M.: Povestiţi-ne cum aţi realizat că aveţi o aplecare specială spre cifre şi prin ce anume v-au sedus ele?
C.C.: De la bunicul din partea mamei am luat interesul pentru raţionamente (prin şah), de la tata (jurist) pasiunea pentru argument, iar de la mama emoţia în faţa frumuseţii (o teoremă exprimă un sentiment). Numerele sunt pentru matematică ca literele pentru o limbă naturală. Ele sunt necesare, dar nu exprimă esenţa. Matematicienii calculează puţin şi, cu mici excepţii, nu sunt foarte buni în manipularea numerelor (sunt fericiţi cînd pot lăsa maşinilor această sarcină).
Matematica şcolară nu m-a atras în mod deosebit, dar, ca elev, am avut norocul să citesc două cărţi excepţionale publicate de Editura Ştiinţifică: S. Marcus. Noţiuni de analiză matematică. Originea, evoluţia şi semnificaţia lor, 1967 şi Gr. C. Moisil. Elemente de logică matematică şi teoria mulţimilor, 1968. Acolo am descoperit (şi am fost sedus de) matematica "în devenire". Ulterior am avut privilegiul de a lucra sub îndrumarea autorilor acestor cărţi.
V.M.: Este matematica experimentală o fantezie, o lume ideală, fără repercusiuni în viaţă oamenilor obişnuiţi?
C.C.: Experimentele în matematică sunt tot atît de vechi ca şi matematica. Ceea ce numim azi matematică experimentală este un curent de a utiliza calculatorul ca partener inteligent în practica matematică. Matematicianul nu porneşte deductiv de la axiome şi ipoteze pentru a demonstra teoremele tot aşa cum juristul nu aplică sistematic toate legile care au legătură cu un caz specific. Cu imaginaţie matematicianul alege ipoteze şi argumente pe care le testează, le rafinează, amendează sau pur şi simplu abandonează. Treptat se conturează un raţionament plauzibil care conduce la soluţia problemei, şi care are goluri, prezintă aspecte contradictorii. Noi căi de atac sunt imaginate pentru a umple golurile. Unele eşuează, altele contrazic rezultatele parţiale obţinute. În timp, în general într-un timp lung, argumentele devin clare şi par a duce la rezultatul aşteptat atît de mult. Dar calea e mult mai lungă. Productivitatea matematicianului este în general mică, cele mai multe eforturi merg la coşul de gunoi. În această lume a ideilor ai nevoie de orice ajutor, iar experimentele matematice sunt o mînă de aur. Experimentele în matematică sunt la fel ca cele din fizică cu o excepţie: costă mult mai puţin. Matematicienii hibrizi vor ridica experimentul în matematică la un rang superior.
Motorul matematicii
V.M.: Într-un dialog cu matematicianul Gregory Chaitin vorbiţi cu speranţă şi nerăbdare despre viitorul în care vor există matematicieni hibrizi. Omul va veni cu ideile, iar maşinile cu capacitatea de calcul. În astfel de condiţii către ce anume se vor îndrepta ştiinţele matematice? Va schimba un astfel de scenariu faţa omenirii?
C.C.: Imaginaţia este motorul invenţiei în matematică; tehnica se poate îmbunătăţi prin "proteze" de diverse tipuri. Matematicienii hibrizi apar natural în contextul informaticii moderne (există deja în forme rudimentare). Cu ei, matematica va fi mai eficientă şi mai nuanţată: vom putea şti că un enunţ matematic este precis "aproximativ adevărat" atunci cînd nu avem o demonstraţie pentru validitatea sa. La o privire superficială facem un pas către compromis, acceptăm "teoreme" care nu sunt demonstrate. Eroare, demonstrăm riguros validitatea aproximativă (exprimată precis). Vor schimba matematicienii hibrizi matematica? Nu. Avem de-a face cu o evoluţie (naturală), nu cu o revoluţie. Dar omenirea? Nu cred.
V.M.: Sînteţi un specialist în teoria algoritmică a informaţiei şi în acelaşi timp un pasionat de filozofie. Constanta omega a lui Chaitin ne trimite către concluzia că nu poate exista o teorie care să explice totul în matematică. Implică această afirmaţie următoarele: neexistînd o teorie primordială a matematicii nu există de fapt niciun principiu primordial şi nicio cauză primă?
C.C.: Alan Turing a dezvoltat o teorie a maşinilor de calcul (maşinile Turing) din care s-a născut informatica. Teoria algoritmică a informaţiei rafinează teoria lui Turing prin folosirea complexităţii şi probabilităţii. Ea a clarificat unele aspecte ale fenomenului de incompletitudine descoperit de Gödel: o teorie necontradictorie care include aritmetica este incompletă, în sensul ca nu poate demonstra toate enunţurile pe care le formalizează. Există enunţuri adevărate, dar nedemonstrabile de către teorie. Acest rezultat spectaculos generează multe întrebări: care este cauza incompletitudinii? Cît de mare este incapacitatea de demonstraţie a unei astfel de teorii? Teoria nu poate demonstra teoreme cu complexitatea mult mai mare decît complexitatea teoriei; complexitatea este o cauză a incompletitudinii. Orice teorie necontradictorie care aspira să formalizeze întreaga matematică este (masiv) incompletă. Întrebînd dacă deducem de aici că nu există o teorie primordială pentru matematică trecem pragul de la matematică la filozofie. Răspunsul meu este negativ. Un argument: rezultatele de mai sus sunt relative nu absolute, ele se referă la teorii matematice care exprimă infinitatea prin operaţiile de adunare şi înmulţire cu numere naturale 0,1,2,3.... Există alternative? Ştim foarte puţin în această direcţie.
V.M.: În acelaşi context, Chaitin pune sub semnul întrebării principiul raţiunii suficiente a lui Leibniz. În acest fel el poziţionează raţiunea pe o treaptă oarecum inferioară subliniind importantă axiomelor pentru matematică. Devine astfel pentru matematicieni credinţa mai importantă decît raţiunea?
C.C.: Dacă pornim cu o teorie incompletă vom avea enunţuri adevărate, dar nedemonstrabile în această teorie. Nimic nu ne împiedică să adăugăm un astfel de enunţ la teoria originală: noua teorie, mai bogată, va suferi ea însăşi de incompletitudine. Procesul continuă indefinit. Alegerea axiomelor devine foarte importantă. Practica matematică poate inspira o anumită alegere: există multe alte criterii (estetice, pragmatice, strategice, ideologice, istorice, etc.). Alegerea nu este proces pur matematic, poate nici pur raţional. La limită, rolul matematicianului se reduce la aceste alegeri, de axiome, de concepte, de enunţuri interesante; restul poate fi lăsat în seama maşinii. Validarea unei teorii este testată pragmatic.
Matematicianul supra-calificat
C.C.: Alegerile sunt esenţiale pentru orice domeniu, nu numai pentru matematică. Ele pot fi inspirate sau nu, iar consecinţele apar mai devreme sau mai tîrziu. Alegerile din matematică despre care am vorbit mai sus nu ştirbesc în nici un fel precizia sau rigoarea matematicii. Odată fixate axiomele unei teorii, axiomele devin obligatorii. Există diferite universuri matematice aşa cum există diverse universuri fizice sau lumi biologice. În curînd, editura World Scientific din Singapore va publica monografia Axioms for Lattices and Boolean Algebras scrisă de Prof. S. Rudeanu (Universitatea din Bucureşti) împreună cu Prof. R. Padmanabhan din Canada. Această carte frumoasă este dedicată în întregime studiului unor universuri axiomatice motivate de probleme de logică (domeniu cultivat cu mult succes în Romînia în special prin şcoala iniţiată de Gr. C. Moisil).
Matematicienii sunt în primul rînd interesaţi de frumuseţea şi eleganţa acestor universuri; informaticienii, fizicienii şi inginerii, mari consumatori ai acestor rezultate, sunt interesaţi de aplicabilitatea lor. Aparatele fotografice digitale funcţionează şi datorită unor teoreme din acest domeniu.
Ambiguitatea, contradicţiile, paradoxurile şi incertitudinile nu distrug matematica, ci dimpotrivă, o ajută în mod subtil şi esenţial - argumentează W. Beyers, autorul cărţii How Mathematicians Think: Using Ambiguity, Contradiction, and Paradox to Create Mathematics (Princeton, 2007). Secretul matematicii nu se află în structura ei logică, deductivă, forma preferată de prezentare a matematicii, ci în ideile pe care le promovează.
Reuşita în matematică (ca de altfel în orice activitate de creaţie) este în primul rînd dată de satisfacţia personală. Nu sunt multe sentimente atît de puternice ca cel pe care-l ai cînd pentru o scurtă perioadă de timp eşti probabil unicul în lume care ştii un fapt matematic netrivial! Reuşita "exterioară" este o problemă socială şi matematicienii nu se deosebesc de ceilalţi creatori.
V.M.: Aţi adus vorba de reuşita exterioară a unui matematician. De ce aţi ales să emigraţi la antipozi la 40 de ani? Nu e o vîrsta confortabilă pentru mutarea "cuibului". Sunt cifrele mai blînde în Noua Zeelandă?
C.C.: Am avut un motiv (serios, dar care nu poate fi discutat în acest context) determinat de haosul anilor 1990-91. A trebuit să decidem repede dacă plecăm din ţară (unanimitate) şi să implementam în timp relativ scurt decizia. În 1991/2 economiile din America de Nord şi Anglia, locurile unde eram interesaţi să mergem, erau într-o situaţie proastă, piaţa universitară era redusă. Am învăţat ce înseamnă să fii "supra-calificat": universităţile care erau interesate aveau doar posturi sub nivelul calificării. Am obţinut două oferte, în Canada şi Noua Zeelandă, şi am mers cu toţii jumătate de an în fiecare loc după care am decis (2-1) să rămînem în Auckland. Contrar impresiei mele iniţiale, Noua Zeelandă s-a dovedit o alegere fericită.
În 1992 plecarea pe termen nedefinit din România însemna o "singularitate" în sens geometric. Azi lucrurile sunt diferite: globalizarea micşorează distanţele pînă la nesemnificativ.
Legăturile noastre cu România au rămas strînse, în special profesional, dar nu numai (familie şi mulţi prieteni). Vizităm regulat România. Andreea a studiat unele aspecte sintactice şi semantice ale limbii române în teza de masterat şi este în continuă căutare de colaborări cu lingvişti români. Elena şi cu mine colaborăm cu colegii români, participăm regulat la diverse conferinţe şi simpozioane în România (direct sau prin transmisii video). Eu continui să conduc doctorate, există un concurs inter-regional de matematică organizat de Colegiul Naţional Vasile Alecsandri din Galaţi (unde am fost elev) care-mi poarta numele şi unde mă duc oricînd am ocazia. În 2008, am scris un scurt dialog imaginar despre cartea De ce iubim femeile de Cărtărescu.
IQ-ul lui Cristian Calude
V.M.: Dumneavoastră şi soţia sînteţi matematicieni în timp ce fiica are şi ea o licenţă în matematică. Aduce matematica într-o familie o încărcătură mai specială?
C.C.: Plecarea a creat o legătură specială între noi. Toţi avem licenţe în matematică, dar doctoratele sunt în domenii diferite: informatică (Elena), lingvistică (Andreea), matematică. Lucrăm în diferite domenii în moduri diferite: Elena la universitate, Andreea în cafenele cu WIFI, eu în somn. "Împărtăşim cu plăcere orice noutate interesantă; cînd însă unul devine obsedat de o problemă în care ceilalţi n-au interes, situaţia poate deveni explozivă" (Elena). "Este interesant de a avea un alt limbaj în comun, nu neapărat pentru a comunica în sensul de a transmite informaţii, dar de a comunica în sensul de a forma legături" (Andreea).
V.M.: Voi încerca să smulg de la dumneavoastră o informaţie "senzaţională". Vă întreb aşadar: cine a descoperit cu adevărat teoria relativităţii? Matematicienii sau fizicienii (mă refer aici la "competiţia primatului" dintre Poincare şi Einstein)?
C.C.: Este o întrebare interesanta pentru că se leagă de începutul carierei mele de cercetator cînd am lucrat (împreună cu Acad. S. Marcus şi Prof. I. Tevy) la documentarea paternităţii matematicianului romîn Gabriel Sudan într-o problemă de teoria calculabilităţii. Rezultatele noastre, publicate în revista Historia Mathematica în 1979, nu au putut dovedi decît simultaneitatea construcţiei lui Sudan cu cea a matematicianului german W. Ackermann (singurul citat în literatură pînă la acel moment). Simpla publicare a acestui articol n-ar fi modificat atitudinea comunităţii internaţionale privind această paternitate; au trebuit eforturi concertate, relaţii personale, citări repetate în articole şi cărţi, reveniri, eşalonate pe mai mult de 15 ani pentru ca numele Ackermann să fie înlocuit cu Ackermann-Sudan în principalele monografii ale domeniului. Prioritatea se obţine în primul rînd prin dovezi ştiinţifice, dar şi prin eforturi sociale.
Revenind la prioritatea asupra teoriei relativităţii trebuie să dezamăgesc prin a declina orice competenţă în această problemă. Există o vastă literatură pe această tema, în special în limba franceză. Dar chiar în Franţa, unde majoritatea este în favoarea lui Poincaré (surpriză?), există alte opinii. Voi da un singur exemplu, cartea lui T. Damour (fizician teoretician, membru al Academiei Franceze de Ştiinţe) Si Einstein m'etait conté (Le Cherche Midi, 2005; traducere engleză sub titlul Once Upon Einstein, AK Peters, 2006) răspunde negativ la întrebarea dacă Poincaré a construit o dinamica relativistă specială înaintea lui Einstein. Criticii reproşează lui Damour că a omis din analiză lucrări importante ale lui Poincaré, în special La Science et l'Hypothèse (1902) (carte, se pare, citită de Einstein).
V.M.: La finalul unui dialog pe cît de interesant pe atît de serios, permiteţi-mi o întrebare frivolă: ce IQ aveţi domnule Cristian Calude?
C.C.: IQ-ul? Nu l-am făcut niciodată. Bănuiesc că e foarte mic...