Matematica, of, matematica

(Interviu preluat din volumul Răni deschise 3 - Depun mărturie, Editura Spandugino, 2013. Prima apariţie a fost în volumul Dialoguri întâmplătoare despre lumea în care trăim de Viorel Sălăgean, Editura Politică, Bucureşti, 1987)
 
Nu demult, în Franţa, a apărut o carte care avea să devină best seller: Vârsta căpitanului. Autoarea ei, Stella Baruk, analizează critic modul în care este predată matematica în şcoli, făcând, totodată, ample şi profunde notaţii privind locul şi rolul matematicii în societatea modernă. Motivul declarat al cărţii îl constituie o întâmplare evocată de autoare. Câţiva profesori de matematică au avut ideea de a da elevilor din şcoala primară următoarea problemă: "Pe un vapor sunt 26 de oi şi 10 capre. Câţi ani are căpitanul?" Rezultatul testului a fost uluitor: din 97 de copii chestionaţi, 76 au formulat răspunsuri pretinse logice, combinând în fel şi chip datele problemei.
76 de copii cu o dotare intelectuală normală au avut o conduită absurdă în faţa unei probleme evident ilogice.
În faţa unei asemenea amare constatări, autoarea notează: "Din păcate, în situaţia actuală, copiii sunt în stare să dea... «vârsta căpitanului». Văd copii care citesc şi folosesc enunţuri matematice de parcă ar citi un text într-o limbă străină necunoscută. Ei pierd sensul şi esenţa formulelor. E ca şi cum te-ai folosi indiferent de o maşină..."
Nu teama de a întâlni copii "capabili" să calculeze "vârsta căpitanului", ci însemnătatea cu adevărat crucială pe care o are matematica în lumea contemporană ne-a făcut să-l abordăm pe cunoscutul profesor universitar dr. docent Solomon Marcus, de la Universitatea Bucureşti.
 
Viorel Sălăgean: Cum ar defini matematica un pasionat matematician cum sunteţi dumneavoastră?
Solomon Marcus: În general, matematicienii se feresc să definească matematica. Dacă ar face-o, am putea asista la definiţii dintre cele mai surprinzătoare. Norbert Wiener, unul dintre părinţii ciberneticii, îi atribuia rolul de ştiinţă menită să "pună ordine în dezordine", iar marele matematician H. Poincaré considera că matematica este, într-un anume sens, "arta de a raţiona corect pe figuri greşite". Nu pot da o definiţie nici matematicii şi nici matematicienilor. De fapt, din câte ştiu, toate tentativele de a defini matematica şi matematicienii au eşuat.
 
V.S.: Pentru interviul nostru nu am pregătit întrebări speciale, cu trimiteri spre absconsa lume a abstracţiilor, ci întrebări simple, menite să dezvăluie câteva dintre gândurile unui matematician despre matematică.
S.M.: Când vorbim despre matematică, există multe întrebări simple care constituie adevărate capcane. Adică întrebări care, deşi aparent simple, ascund o dificultatea majoră, care nu a putut fi învinsă, în unele cazuri, nici până azi, după secole şi milenii de matematică.

V.S.: Iată însă şi o întrebare simplă care nu poate conţine, sunt sigur, niciun fel de capcane: cine sunteţi dvs., Solomon Marcus?
S.M.: Vreţi de la mine un fel de fişă biografică?

V.S.: Să zicem... Dar în termeni matematici, adică exactă şi concisă.
S.M.: Sunt profesor la Facultatea de Matematică a Universităţii din Bucureşti. Activitatea mea s-ar compune din trei sau patru etape. A fost o primă etapă, în care am lucrat în domeniul matematicii pure, în analiza matematică şi, în primul rând, a contat faptul că am fost elevul lui Miron Nicolescu, sub îndrumarea căruia mi-am şi dat doctoratul. Asta se întâmpla prin anul 1956. Cam prin 1958-1959, fără a părăsi analiza matematică, am început să mă ocup de lingvistica matematică, un domeniu care tocmai atunci apărea în lume. Am lucrat în acest domeniu şi lucrez şi astăzi. Prin 1965 mi-am lărgit preocupările; am început să mă ocup de diverse aplicaţii ale matematicii în domeniul social-umanist, în sectorul literar-artistic mai întâi şi apoi am trecut în domeniul social propriu-zis, făcând aplicaţii ale matematicii în studiul problemelor globale ale omenirii. Acest lucru a fost determinat de colaborarea începută în urmă cu zece ani cu Universitatea Naţiunilor Unite, cu sediul la Tokyo. De atunci există un contract de care am răspuns în tot acest timp.

În fiecare dintre aceste etape am publicat, şi în general am publicat mult. Am avut de copil această obsesie de a scrie, simţeam tot timpul nevoia de a scrie. Am scris mult în analiza matematică, am publicat peste 100 de ample articole în reviste de specialitate din diverse ţări ale lumii, am publicat numeroase cărţi. În lingvistica matematică am avut satisfacţia de a constata că un curs din această specialitate, tipărit la Bucureşti în 1963, a fost imediat cerut de specialişti pentru a fi tipărit la New York, Paris, Moscova. Apoi, în variante diferite, a apărut în Cehoslovacia, Spania, Italia şi în alte ţări. În lingvistica matematică am avut norocul de a fi îmbrăţişat această preocupare chiar în momentul când ea se înfiripa în lume. Şi cred că nu greşesc dacă spun că Bucureştiul este primul oraş universitar din lume unde s-au ţinut cursuri de lingvistică matematică. Asta îmi dă motive de satisfacţie şi de profundă mândrie. Desigur, pentru aceasta a contat mult şi acţiunea a doi remarcabili profesori, care au militat foarte mult atunci pentru promovarea acestei discipline: un matematician - Moisil şi un lingvist - Rosetti. Ei au făcut, ca în atâtea alte împrejurări, o superbă demonstraţie a ceea ce înseamnă să lupţi pentru o idee, să înfrângi rezistenţa, uneori absurdă, în faţa afirmării noului.

Apoi am trecut la domeniile legate de literatură. În 1970 am publicat Poetica matematică. A avut un mare ecou. M-a mobilizat mult şi faptul că o treime din ecouri au fost critice, aceasta dându-mi posibilitatea să dezvolt demonstraţiile mai departe, să le ameliorez. Nu mai amintesc alte lucrări tipărite, deşi lista lor ar fi destul de mare, pentru că, aşa cum bine se ştie, orice creaţie are valoare numai în măsura în care ajunge la beneficiar şi determină un ecou.

V.S.: Insistaţi, vă rog, asupra unor detalii legate de Poetica matematică, asupra lingvisticii matematice, asupra ABC-ului acestor noţiuni. Ce îşi propune această ramură a matematicii?
S.M.: În ceea ce priveşte lingvistica matematică, lucrurile au pornit din mai multe direcţii. A fost un prim impuls venit din dezvoltarea calculatoarelor electronice. Pe măsură ce acestea s-au dezvoltat, s-a pus problema dacă printre operaţiile făcute cu ajutorul calculatoarelor nu ar putea fi şi cele legate de folosirea limbii: traducere, rezumare, prelucrare automată a textelor. Filologia este un domeniu de mare migală, sunt multe lucruri pe care ştii să le faci în principiu, dar operaţiile efectuate manual ar lua un timp foarte mare. De exemplu, în problema paternităţii textelor: există multe texte al căror autor este controversat. În legătură cu lucrarea Cântarea României se mai discută dacă autorul este Bălcescu sau Alecu Russo. În general problemele acestea se tratau în mod tradiţional, pe bază de eşantioane. Era totuşi o bază impresionistă, empirică. În noua viziune se apreciază că trebuie considerate şi evaluate textele în totalitatea lor. În cazul lui Bălcescu trebuie comparat textul poemului Cântarea României cu toate textele a căror paternitate aparţine, în mod sigur, lui Bălcescu. Aceste operaţii de comparaţie la diferite niveluri, făcute manual, nu pot fi efectuate într-un timp rezonabil; ele cer folosirea calculatorului electronic. De asemenea, sunt texte despre care nu se ştie din ce perioadă sau din ce loc provin. Pentru elucidarea acestor aspecte sunt necesare foarte multe comparaţii. Apoi, există manuscrise importante dispărute, dar s-au păstrat cópii. Pentru conturarea originalului trebuie, de asemenea, comparate aceste cópii. Dar ca să faci în timp util aceste comparaţii trebuie să apelezi la calculatorul electronic, ceea ce presupune ca operaţiile respective să fie foarte clare şi să fie descrise într-o manieră exactă, ordonată. Aceasta cere o reconsiderare a analizelor lingvistice şi filologice. Tot ce ţinea de analiza lingvistică trebuia reluat pe o bază mai ordonată, lucru posibil numai cu ajutorul matematicii.

V.S.: Este evident că limbajul matematic se dezvoltă continuu. Totuşi o serie de noţiuni în matematică mi se par a fi prea abstracte, dacă nu chiar neconforme cu logica. Ele par să se îndepărteze de puterea de redare a limbii curente...
S.M.: Este adevărat că terminologia matematică este foarte derutantă uneori. În general, putem spune că termenii matematici sunt de trei feluri: cuvinte folosite în limba comună şi în matematică cu aceeaşi accepţie. Aici intră toate cuvintele de genul verbului "a considera", "a presupune" şi altele. Sunt, apoi, cuvinte care există în limba comună, dar în matematică au o accepţie diferită, uneori fără o legătură cu limba comună: "număr iraţional", "derivată", "integrală". Sau, de pildă, "valoare absolută". Şi, în cele din urmă, există în matematică termeni care nu figurează în limba comună: funcţie monogenă, de exemplu. Aceştia nu reprezintă niciun risc, ei abia se introduc în matematică şi vor fi asimilaţi în limbă ca orice termen tehnic. Categoria a doua e cea mai importantă. În ultima vreme se semnalează tendinţa de a se folosi în matematică tot mai multe cuvinte care fac şi imagine: din medicină - există în matematică "chirurgie Morse"; sau mulţi termeni din botanică: pădure, parc, arbore, arborescenţă. Există, de asemenea, o tendinţă puternică de a exploata virtuţile metaforice din limba comună: "a omorî", "a construi", de exemplu...

V.S.: Parcă se... umanizează matematica!
S.M.: Să ştiţi că folosirea unei terminologii care face imagine nu e un capriciu. Ea răspunde unei necesităţi profunde. Aş spune, şi lucrul acesta am încercat să-l dezvolt şi în unele studii, că nevoia de metaforă în matematică este chiar mai puternică decât în literatură. Matematica nu poate trăi fără metaforă, pentru că un rol important îl joacă analogia. Ai nevoie tot timpul să te foloseşti de analogii cu domenii anterioare, domenii vecine şi, în ultimă instanţă, cu vizibilul, cu experienţa noastră directă. Este nevoia matematicii de a păstra legături puternice cu universul şi de a se folosi tot timpul de analogii cu experienţa noastră. Oricâte simboluri ar adăuga matematica, chiar şi suplimentând literele alfabetului latin, gândirea matematică se sprijină pe limba maternă. Noi gândim matematica prin intermediul limbii române, chiar şi atunci când ne aflăm în faţa unui text matematic redactat într-o limbă străină. De aici, importanţa deosebită a aspectului lingvistic într-o expunere matematică, importanţa vocabularului şi a gramaticii.

V.S.: Este matematicianul la fel de liber în alegerea obiectelor abstracte pe care le va studia ca şi autorul unui roman sau al unei piese de teatru în alegerea personajelor ficţiunii sale?
S.M.: Cert este că şi matematicianul şi scriitorul se află în faţa unei alegeri dintr-o infinitate de posibilităţi. Paul Valéry observa că în orice act de invenţie intervin două tipuri de operaţii - combinări şi alegeri -, însă considera că partea creativă este mai degrabă rezultatul celor din urmă decât al celor dintâi. Nu alta era opinia lui Henri Poincaré, pentru care creaţia şi invenţia se bazează tot pe combinări şi alegeri, accentul căzând şi la el pe discernământ, pe alegere. Faptul că un matematician şi un poet, amândoi de primă mărime, văd în acelaşi fel procesul de creaţie este deosebit de semnificativ pentru unitatea de structură a acestui proces.

Dar în ce constă criteriul de alegere? Este el conştientizat? Cum alege un matematician? Cum alege un poet? Dacă alegerea se face pe baza unor reguli, atunci - crede Poincaré, aceste reguli fiind fine şi fragile - este aproape imposibil să le formulăm cu precizie; ele sunt mai degrabă simţite. Un rol esenţial îl are aici viaţa emoţională, chiar dacă este vorba de creaţia matematică, aparent atât de raţională. Felul în care sunt simţite frumuseţea matematică, armonia formelor şi a numerelor, eleganţa geometrică este decisiv. Elementul afectiv este o componentă esenţială a oricărei descoperiri sau invenţii. Pentru Poincaré, alegerea care intervine într-un act de descoperire sau invenţie ştiinţifică este guvernată de sentimentul frumuseţii ştiinţifice. În acelaşi timp, Poincaré atribuie inconştientului un rol important în operaţia de alegere, rol subliniat şi de Helmholtz, care mărturiseşte că niciodată nu i-a venit o idee fericită atunci când se afla la masa de lucru. Importanţa momentului de iluminare este subliniată şi unele mărturii ale lui Mozart, Lamartine şi Paul Valéry.

Se amendează astfel o veche prejudecată, după care matematica ţine de logică, precum poezia ţine de emoţie. Gândirea matematică este de o mare varietate, există de fapt mai multe tipuri de gândire matematică, şi este greu ca cineva să fie înzestrat cu toate aceste tipuri.

Lumea matematicii este, ca şi lumea literaturii, dominată de ficţiune. Este tot atâta ficţiune în geometria lui Euclid ca şi în tragediile lui Eschil. Este tot atâta convenţie la Euclid ca şi la Eschil. Un univers de ficţiune ne dă posibilitatea să realizăm unele condiţii care în realitatea contingentă pot fi cu greu satisfăcute. Ficţiunea literară, de exemplu, conferă personajelor o pregnanţă şi o semnificaţie exponenţială pe care cu greu le poate dobândi un om în carne şi oase. Ficţiunea matematică realizează un standard de rigoare şi precizie pe care nu-l poate atinge un obiect luat direct din natură sau o situaţie autentică. Aceste universuri de ficţiune, deşi esenţial diferite de universul real, se află cu acesta într-o legătură organică, se hrănesc din el şi ne dau posibilitatea să înţelegem mai bine şi mai profund universul real.

V.S.: Participăm la o adevărată implicare a matematicii în toate sferele vieţii. Va deveni, oare, matematica un lucru indispensabil pentru orice om în viitor?
S.M.: Să ne gândim de ce a apărut limbajul matematic. Aş spune că matematica este un limbaj pe care îl învăţăm aşa cum învăţăm o limbă străină. De ce învăţăm această "limbă străină" care e limbajul matematic? Pe scurt, întrucât constatăm că, pentru a face faţă nevoilor de precizie şi rigoare pe care le cere astăzi ştiinţa, limbajul uzual este insuficient, în sensul că acesta, dezvoltându-se în mod spontan şi fiind folosit într-o manieră spontană, poartă marca vagului, a imprecisului, neputând satisface o exigenţă ridicată de rigoare. Dar ştiinţa are un standard de precizie. Limbajul matematic este o "proteză" pe care şi-o asumă, pe care noi o folosim şi o perfecţionăm pentru a face faţă acestor exigenţe de precizie.

V.S.: Pentru "a pune ordine în dezordine"...
S.M.: Noi, în general, în viaţa curentă, folosim argumente scurte. În ştiinţă, în matematică, apare, este esenţial, acest caracter de dezvoltare în etape. Fiecare etapă se prevalează de etapele anterioare. Este ca într-o ştafetă. Or, în viaţa de fiecare zi nu suntem obişnuiţi cu această continuitate. Matematica cere o capacitate de concentrare a atenţiei pe o perioadă mai mare şi, în acelaşi timp, o capacitate de folosire a experienţei şi a cunoştinţelor anterioare, o folosire explicită. E ca şi cum eu astăzi parcurg un drum , stochez experienţa acestui drum şi a doua zi merg mai departe folosindu-mă de experienţa anterioară. Aceste stocuri se constituie în matematică la fel ca o bibliotecă, la care recurgem când avem nevoie...

V.S.: Există şi cărţi care dispar, pentru că sunt depăşite, din această bibliotecă?
S.M.: Exact. Ceea ce a constituit un "stoc" se poate concentra, în timp, în ceva foarte simplu. Îmi aduc aminte, când eram student în anul I învăţam după un tratat de geometrie analitică de peste 1.000 de pagini. Azi, materia din acel tratat se concentrează în vreo 40 de pagini. A fost un proces de filtrare, de selectare, şi acest proces este esenţial. Dacă cultura ar fi un proces de adăugire continuă, fără simplificare şi eliminare, unde am ajunge? E ceea ce se întâmplă în casa unui intelectual. Am văzut că în medie îmi intră în casă, pe zi, o jumătate de kilogram de hârtie sub formă de reviste, manuscrise, cărţi, tot felul de lucrări. Dacă nu aş fi capabil să elimin ceea ce nu-mi mai este necesar, unde aş ajunge? Exact acest lucru se întâmplă în orice ştiinţă şi, în general, la toate nivelurile, şi în societate, şi în cultură, peste tot. Noi vorbim de procesul de modernizare a predării matematicii, dar uneori se omite faptul că procesul de modernizare nu înseamnă doar adăugarea lucrurilor noi, ci şi, concomitent, eliminarea unor lucruri perimate, şi simplificarea multor altora; această a doua latură nu s-a bucurat de atenţia cuvenită. Această simplificare a lucrurilor anterioare nu s-a produs încă în măsura cuvenită. Este o inerţie, i-aş zice, omenească. Ca şi cum un om se decide greu să arunce din pod vechituri. Şi în învăţământ, uneori, manualele suferă de această boală. În matematică lupta dintre vechi şi nou este, uneori, mai dură decât în oricare alt domeniu, pentru că rigorile sunt incontestabile.

V.S.: În ciuda acestui dinamism creator, matematica rămâne totuşi una dintre cele mai conservatoare ştiinţe, în sensul bun al cuvântului. Teorema lui Pitagora - şi nu numai ea - a rămas valabilă până astăzi.
S.M.: Aşa este. Mulţi umanişti argumentează că matematica şi, în general, ştiinţa nu ar aparţine culturii, pentru că în ştiinţă lucrurile se perimează cel mai mult şi vin mereu altele noi. Argumentele ar suna cam aşa: pe când creaţiile lui Michelangelo sau alte valori ale culturii au rămas aceleaşi de-a lungul secolelor, teoria lui Newton, de pildă, a fost înlocuită cu teoria relativităţii a lui Einstein. În artă problema progresului este mai controversată pentru că lipsesc criteriile universal cuantificabile, pe când în ştiinţă progresul poate fi mai uşor evaluat. Nu cred că gândirea ştiinţifică, dacă a progresat de la Newton la Einstein, arată că Newton s-a devalorizat. Nici Newton, nici Thales nu s-au devalorizat. Toate etapele importante, porţile revoluţiei în ştiinţă, rămân şi astăzi demne de semnalat, numai că le vedem cu alţi ochi prin prisma actualităţii. Fără teorema lui Pitagora sau geometria euclidiană, zborul omului în cosmos nu ar fi fost posibil. Aşa cum au mai constatat-o şi alţii, în ciuda dezvoltării ei prin acumularea a zeci de mii de eforturi individuale, răspândite pe toate continentele, matematica reprezintă prin logica ei internă, prin legătura strânsă între diferitele ei compartimente şi etape istorice, imaginea unui organism unic, ghidat de un singur intelect, care se prevalează de diverşi autori tot aşa cum o orchestră execută o simfonie aparţinând unui singur compozitor.

V.S.: Care credeţi că ar fi faptul de viaţă ce v-a făcut un "rob" al matematicii?
S.M.: Sub aspect biografic, cursul de analiză matematică al profesorului Miron Nicolescu, audiat în anul I. El ne-a spus: faceţi tabula rasa din tot ce aţi învăţat în şcoală. Să pornim de la capăt. Intrasem experimental la Facultatea de Matematică, nefiind convins că locul meu era acolo. De ce m-a cucerit matematica? Am încercat o extraordinară satisfacţie, în primul rând, din următorul fapt: în orice activitate există "intrări" şi "ieşiri". Porneşti de la un lucru şi ajungi la alt lucru. Dar există mereu teama dacă lucrul la care ai ajuns reprezintă un progres real faţă de cel de la care ai pornit, dacă nu cumva te mişti în loc, fără să avansezi. Matematica a fost prima disciplină care mi-a dat satisfacţia de a simţi cu convingere că un efort pe care îl fac se soldează într-adevăr cu ceva esenţial, calitativ nou, diferit de punctul de plecare. Că, printr-un efort intelectual, ajungi la o diferenţă netrivială între punctul de plecare şi cel de sosire. Ca elev, am fost pasionat de literatură, de partea umanistă, de filozofie. Am încercat o satisfacţie de altă natură, dar dintr-un anumit punct de vedere rămâneam mereu cu o anumită îndoială. Matematica mi-a dat convingerea că, printr-un efort intelectual riguros, la capătul drumului capeţi certitudinea că ai găsit un lucru pe care nu îl puteai bănui la început. Şi apoi a fost şi satisfacţia, care pe mine m-a entuziasmat: analiza matematică este de fapt studiul infinitului, studiul proceselor cu o infinitate de etape. Acest studiu e bogat în rezultate care contravin intuiţiei curente. Abundă adevăruri care şochează simţul comun şi aspectul acesta m-a atras pentru că mi-a dat sentimentul că matematica îmi pune la îndemână un instrument preţios, care îmi creează accesul subtil şi sigur într-o zonă în care observaţia nemijlocită nu îmi permite să ajung. Matematica mi-a dat impresia că este un fel de microscop care îmi permite să sondez universuri inaccesibile ochiului liber.

V.S.: Prin ce credeţi că diferă ştiinţa secolului nostru faţă de cea a secolelor trecute?
S.M.: Orice descoperire ştiinţifică din secolele trecute putea fi explicată şi unui profan, pe când în secolul nostru foarte greu se poate face acest lucru pentru că ştiinţa a devenit mai subtilă, a devenit un domeniu a ceea ce nu e direct perceptibil, al nevăzutului. Noi, pe de o parte, spunem că ştiinţa secolului nostru a repurtat succese poate mai mult decât în toate secolele anterioare la un loc. Dar, pe de altă parte, nu putem ascunde că secolul nostru a cunoscut şi cea mai mare contestaţie la adresa ştiinţei. Din secolul XIX ştiinţa ieşea cu un prestigiu imens. Să ne amintim de Pasteur, de pildă. El şi mulţi alţii ca el erau adulaţi. Ştiinţa era venerată. În secolul nostru s-a creat, cum spuneam, o mare contestaţie la adresa ştiinţei. Un filozof francez a exclamat: nu vedeţi că în spatele hecatombelor de la Hiroshima şi Nagasaki se ascunde ecuaţia E = mc2, a lui Einstein? Cu alte cuvinte, iată la ce a dus ştiinţa modernă! Şi ingineria genetică este, de asemenea, contestată. Până şi în medicină, o mare parte a publicului nu mai are încredere în medicina oficială. La televiziunea belgiană a avut loc o dezbatere organizată între medici profesionişti şi şarlatani şi rezultatul a fost că în ochii publicului au avut credit şarlatanii! Unii vin şi spun că, datorită dezvoltării ştiinţei, s-au artificializat îmbrăcămintea şi alimentaţia. Evident că se poate contraargumenta. În ceea ce priveşte matematica, există o contestaţie de amploare, dar este de multe ori neexplicită. Vă dau un exemplu recent. A apărut acum câteva luni o carte a lui Mihai Dinu, numită Ritm şi rimă în poezia românească. Cartea propune o tratare interdisciplinară, folosind un instrument matematic. Iată însă că, într-o prestigioasă revistă literară, un filolog a publicat un articol, arătând că sunt impresionante tabelele, formulele matematice din cartea autorului citat, dar, dincolo de valoarea lor, ele nu folosesc la nimic din moment ce nu le pot înţelege decât... matematicienii. Observaţi cum autorul nu pune problema în mod obiectiv: adică dacă un domeniu beneficiază de folosirea instrumentului matematic nou şi util, cei ce lucrăm în acel domeniu trebuie să facem un efort profesional pentru a ni-1 însuşi. Acel autor s-a dat de gol prin comoditatea, prin spiritul său de suficienţa. Din păcate, sunt mulţi cei care gândesc aşa. Cu alte cuvinte, asistăm la o tratare a matematicii ca un fel de limbaj ezoteric, inaccesibil celor mulţi, prin natura sa, şi care trebuie, pur şi simplu, izolat şi pus în carantină, pentru a nu altera, chipurile, sensibilitatea. În loc să se pună problema învăţării unei metode noi, relevante pentru domeniul respectiv, pe care să şi-o însuşească cei tineri, se afişează cu dezinvoltură ignoranţa. Uneori, în studii asemănătoare sunt folosite nişte elemente de matematică însuşite în şcoală, în aceeaşi şcoală pe care noi o declarăm şi o considerăm obligatorie pentru toţi cetăţenii ţării. Orice cetăţean care are azi 35 de ani a făcut cei 10 ani de şcoală, de matematică obligatorie. Dar iată că după câţiva ani ajungem să o considerăm ca o chestiune care nu are ce căuta între cunoştinţele noastre pentru simplul fapt că nu suntem dispuşi să facem un efort intelectual minim. Într-o lume în care matematica devine atotcuprinzătoare, constatăm că există şi o foarte mare inerţie faţă de această ştiinţă, atât de captivantă, atât de subtilă, atât de plină de poezie.

V.S.: Uneori însă această "poezie" este prea abstractă. Vorbeaţi de o pasiune a dumneavoastră, aceea a numerelor infinite. De ce matematicianului de azi nu-i mai ajunge finitul şi lucrează cu infinitul şi cu transfinitul, nu-i mai ajunge spaţiul tridimensional şi apelează la spaţii multidimensionale sau infinit dimensionale. Nu se îndepărtează el prea mult de realitate?
S.M.: Nu putem înţelege bine finitul decât în contextul infinitului. Una dintre zonele cele mai fanteziste din domeniul infinitului - analiza nonstandard - s-a dovedit a avea aplicaţii extraordinare în economie. Există un întreg curent de cercetări în acest sens. Chiar unul dintre Premiile Nobel de acum câţiva ani în domeniul economiei a fost luat de un matematician, pentru folosirea analizei nonstandard în studiul economiei de schimb. Premisa a fost următoarea: ca să înţelegem bine ce se întâmplă pe o piaţă în care un număr finit de concurenţi pătrund să propună mărfuri, trebuie să presupunem că numărul participanţilor la economie tinde către infinit. Şi în fizică, şi în biologie s-a întâmplat astfel, şi în alte ramuri ale ştiinţei infinitul este "la el acasă". Matematica a constatat că finitul de multe ori nu îşi dezvăluie structura decât în contextul infinitului.

V.S.: Cât reprezintă talent şi cât reprezintă muncă în activitatea unui bun matematician? Un om dotat intelectual mediu poate să devină un bun matematician sau trebuie neapărat talent, sau trebuie o chemare, o vocaţie? Sau cine doreşte şi munceşte poate să ajungă un bun matematician?
S.M.: Greu de răspuns. Există situaţii foarte diferite din acest punct de vedere. Desigur, nu pot nega faptul că oamenii nu se nasc la fel de dotaţi pentru matematică. Cunosc, însă, matematicieni care muncesc cu o încăpăţânare fantastică şi ajung să aibă un randament mai bun decât un alt matematician, mai talentat, dar care nu lucrează suficient de sistematic, suficient de aplicat. Se pune însă întrebarea: Ce te poate determina să munceşti foarte mult într-o anumită direcţie? Fără o anumită atracţie în direcţia respectivă e greu de imaginat că cineva investeşte un efort extraordinar şi o muncă asiduă. Efortul este rezultatul unui impuls care trebuie să vină dintr-o pasiune. Şi mă întreb dacă o pasiune deosebită pentru un domeniu poate să apară în absenţa oricărei dotări pentru acel domeniu? Sigur că, de multe ori, e un decalaj între aceste două lucruri. Se întâmplă aşa şi în ştiinţă, dar ştiinţa e foarte generoasă, în sensul că oferă un loc, tolerează diverse grade de originalitate. În ştiinţă un om muncitor îşi găseşte un loc, până la urmă, pentru că şi ştiinţa, şi chiar literatura, au nevoie de această armată de muncitori, de soldaţi harnici şi devotaţi, care să menţină climatul. E nevoie de o armată de muncitori oneşti, pasionaţi de munca lor. Nimeni nu poate să ştie de unde vor ieşi lucruri foarte valoroase, unde se ascunde sămânţa geniului. Noi am avut matematicieni foarte buni care au fost în facultate studenţi de nota 6, având o creştere lentă. Până la urmă unii s-au dovedit a fi de un grad de originalitate mult mai puternic decât alţii, care au strălucit la olimpiade şi apoi... Am un colaborator, un profesor din judeţul Constanţa. A terminat facultatea în urmă cu vreo cinci ani şi la facultate nu a fost un student de nota zece. El s-a dovedit, însă, a fi de o seriozitate şi de o pasiune extraordinare în analiza matematică, ajungând să devină, în momentul de faţă, autorul unor articole publicate în mari şi prestigioase reviste internaţionale de specialitate, articole foarte apreciate, de mare grad de dificultate. El de la început a fost pasionat de un domeniu anume. Îmi aduc aminte că a luat de la biblioteca facultăţii raft cu raft toate cărţile care îl interesau în legătură cu specialitatea aleasă, neglijându-şi celelalte discipline studenţeşti. Nu era, desigur, un bun exemplu atunci. Dar iată că lucrarea sa de diplomă a fost cu adevărat originală şi până la urmă am notat-o cu zece, în ciuda unor obiecţii. E aici o dialectică foarte sensibilă a efortului şi a talentului. Mă întreb, însă, dacă talentul e stimulat de efort? Cercetările privind psihologia creaţiei ştiinţifice nu au reuşit să elucideze acest aspect, mulţi autori constatând marea dificultate de a standardiza modul de diagnosticare a talentelor. Prin sistemul actual de examene de treaptă sau de admitere în facultate, mi se pare că este greu, dacă nu chiar imposibil, să deosebeşti talentul de nontalent, pe "tocilarul" comun de candidatul cu reală vocaţie pentru un domeniu sau altul. Aceasta nu îţi mai permite ca o soluţie foarte originală, de-a dreptul ştiinţifică, dată de un candidat să se poată distinge de o altă soluţie dată de un alt candidat. Recrutarea, promovarea se face adeseori întâmplător, pe baza unor cunoştinţe standard. L-am întrebat pe Octav Onicescu ce rol a avut întâmplarea în descoperirile sale ştiinţifice şi mi-a spus că nu îmi poate răspunde pe loc. După câteva zile mi-a destăinuit că nu e în stare să răspundă la această întrebare. Pentru mine însă întâmplarea a avut un mare rol. Eu am avut impresia, de pildă, că în cazul lingvisticii matematicii am nimerit pe un teren viran, sosind acolo printre primii. Nu ştiu dacă a fost o întâmplare favorabilă.

V.S.: Sunteţi unul dintre oamenii care duceţi mai departe tradiţia şcolii româneşti de matematică. La ora actuală unde situaţi şcoala românească de matematică? Suntem competitivi?
S.M.: Am avut o tradiţie puternică în matematica românească în special în două domenii: în analiza matematică şi în geometria diferenţială. Au fost domeniile predilecte ale celor cărora noi le-am fost elevi, cei din generaţia mea. Şi lucrul acesta a făcut ca şi în perioada următoare până astăzi în aceste domenii să păstrăm un avans. Multe dintre rezultatele noastre au fost şi sunt foarte bine primite pe plan internaţional. Încă în urmă cu 10 ani făcusem o socoteală că apăruseră în lume peste 100 de monografii matematice originale de autori români la mari case de editură din străinătate - U.R.S.S., Italia, Franţa, S.U.A., Olanda, Cehoslovacia ş.a. Nu ştiu câte domenii ştiinţifice de la noi se pot mândri cu aşa ceva. Fie că au apărut mai întâi în româneşte şi apoi au fost cerute în traducere, fie cerute să apară direct. Mulţi dintre matematicienii români tineri din cadrul secţiei de specialitate a INCREST sau de la Universitate au deja traduse în străinătate sau solicitate lucrări de mare prestigiu. Sunt fructele noastre culese în climatul de puternică stimulare a cercetării ştiinţifice originale în anii frumoşi ai socialismului.

Consider însă că în continuare, pentru a pregăti noi realizări de prestigiu ale şcolii matematice româneşti, se impune ca noile generaţii de studenţi să beneficieze de experienţa celor mai buni matematicieni, pe care noi îi avem. Când am fost student m-am aflat în contact cu Stoilov, cu Moisil, cu M. Nicolescu, adică cu ceea ce a avut atunci mai bun matematica românească. Astăzi, lucrul acesta nu se realizează sistematic, unii dintre marii noştri matematicieni întârziind să apară la catedră din motive pe care nu sunt în măsură să le discut Mi se pare că aceasta este o serioasă problemă de perspectivă, care, deocamdată, nu îşi face efectul. Dar în viitor? Din nou mă gândesc ce importanţă fantastică a avut pentru mine faptul că l-am ascultat pe Pompeiu, că am putut să-i prind în facultate pe marii noştri bătrâni matematicieni!

Şi ar mai fi ceva: cum protejăm valorile de excepţie. Pentru că, sunt mândru să o pot spune, avem valori de excepţie nu numai în rândul cadrelor didactice şi al cercetătorilor, dar şi al studenţilor. Din păcate, îi supunem aceloraşi rigori la care îi supunem şi pe cei mediocri. Am aflat că un absolvent de-a dreptul genial, un adevărat mare matematician, câştigător al unor premii naţionale şi internaţionale, a fost repartizat la un centru de calcul din Moldova. Eu cred că un astfel de element, cu totul de excepţie, în mod normal ar fi trebuit să intre la doctorat. Doctoratul trebuie să fie pentru un om talentat o prelungire a facultăţii. Faptul că el trebuie să meargă într-un astfel de loc îl rupe pentru trei ani de o vocaţie pe care a probat-o. Anul V la noi este un an de specializare. Dar această activitate de cercetare, în loc să aibă continuitate, se întrerupe brusc pentru efectuarea unui stagiu. La centrul de calcul este o activitate mai de rutină, de programare. De ce cercetarea noastră să nu beneficieze de asemenea elemente valoroase imediat? E o problemă care în perspectivă va trebui luată în considerare.

V.S.: La ce lucraţi la ora actuală? Ce aveţi pe masa de lucru?
S.M.: Mă pregătesc să predau unei edituri o lucrare intitulată Provocarea ştiinţei, în care încerc să pun în evidenţă o serie întreagă de probleme sociale legate de dezvoltarea ştiinţei. În privinţa aplicării matematicii în domeniul umanist voi continua cu cercetarea teatrului. Să elaborez o monografie în care să sistematizez aceste rezultate.

V.S.: Ce ar însemna această "matematică a teatrului"?
S.M.: În matematică s-au dezvoltat o serie de domenii: teoria jocurilor de strategie, teoria grafurilor, teoria matematică a deciziilor şi altele, care permit să se înţeleagă, să se analizeze mai bine fenomenul teatral, strategia personajelor în teatru, strategia conflictului dramatic, studiul replicilor în domeniul teatral De exemplu, O scrisoare pierdută a lui Caragiale a fost analizată pe calculator la noi. Conţine 14 personaje şi 40 de scene. Chiar această combinatorică arată că aici intervin probleme foarte complicate: cum selectează autorul anumite configuraţii de personaje pentru diferite scene, problema confruntării personajelor, a succesiunii scenelor ş.a. Există mijloace matematice de studiere a unor probleme de tipul următor: cum măsor gradul de stabilitate într-un grup social. De fapt, teatrul este un fel de laborator social care îţi permite să experimentezi metode pe care le poţi aplica la studiul grupurilor sociale. În analiza Scrisorii pierdute au ieşit la iveală aspecte care, de fapt, au fost intuite de unii critici, dar acestea au părut bizare. De pildă, faptul că cel mai important personaj este "Cetăţeanul turmentat", că el este liantul între conflictul de ordin politic şi cel amoros. Mihai Dinu s-a ocupat pe larg de acest studiu, iar metoda elaborata de şcoala românească în acest domeniu a avut succes. Ea a fost preluată de multe monografii de cercetare în domeniul teatrului care au apărut în lume în ultimii zece ani. Dicţionarul teatrului, apărut în 1980 la Paris, a introdus termenii româneşti de teatrologie matematică. Studiile româneşti au fost primite ca o mare noutate. Ele s-au aplicat şi la repertoriul unor autori străini. Am fost invitat de două ori până acum să coordonez în Olanda o amplă acţiune similară în domeniul teatrului.

V.S.: Vă consideraţi un om realizat din plin pe plan profesional?
S.M.: Am încercat multe satisfacţii, dar e atât de lungă lista lucrărilor pe care nu am apucat să le fac, încât ori de câte ori încep să-mi pun ordine în hârtii mă cuprinde o mare melancolie, văzând tot felul de lucruri pe care le-am început, dar nu am apucat să le dezvolt. Rămân însă cu îndoiala dacă m-am orientat bine, dacă nu cumva ar fi trebuit să-mi continui preocupările pe care le-am început: de analiză matematică, de exemplu, spre a le fi aprofundat. Nu voi putea răspunde niciodată la această întrebare! Cu ani în urmă, academicianul Moisil mi-a adus vestea că la Paris s-a hotărât traducerea Lingvisticii matematice şi a publicat în Contemporanul articolul Milionarii noştri, în care vorbea de acest succes în lume al lingvisticii matematice din România. Asta m-a încurajat extraordinar. Nu ştiu însă dacă am făcut bine sau nu rămânând în acest domeniu. Satisfacţia cea mai mare nu îmi vine atât din rezultatele proprii, cât de la aceşti discipoli minunaţi, adică din faptul că pe o serie de tineri i-am adus la anumite preocupări şi că ei reuşesc din plin în aceste preocupări. Mă bucur nespus când aflu că unii au obţinut performanţe de mare profunzime, care îmi dau impresia că mie îmi erau inaccesibile. Fără capacitatea de a forma discipoli nu se poate vorbi de satisfacţii! Din acest punct de vedere, sunt satisfăcut. Altfel, am îndoieli. Voi trăi mereu această îndoială dacă m-am orientat bine ori nu spre un anumit domeniu al matematicii. Şi chiar acum trăiesc îndoiala provocată de nevoia de a hotărî pe care dintre nenumăratele proiecte ce le am pe care să le selecţionez şi pe care să le sacrific.

Îmi aduc aminte că am avut inspiraţia ca unui tânăr matematician de la INCREST, simţind interesul lui pentru muzică, să-i pun, într-o zi, în mână o carte publicată de Anatol Vieru. I-am spus: cartea aceasta e plină de sugestii pentru tine. Atât. În scurt timp, tânărul a publicat un ciclu de vreo opt articole în Revue roumaine de mathématique şi a ţinut cursuri la conservatorul "Ciprian Porumbescu" despre infuzia matematicii în... muzică. Succesul lui este comentat acum peste hotare. Iată ce înseamnă să fii inspirat, să pui un lucru potrivit, la momentul potrivit, în mâna omului potrivit.

V.S.: Ce sfat ar da profesorul Solomon Marcus studentului Solomon Marcus?
S.M.: Sfatul cu care încep cartea Şocul matematicii, în curs de apariţie. M-am considerat un norocos, în sensul că lucrez într-un domeniu care mă pasionează. De multe ori întâlnesc oameni care sunt plictisiţi de munca pe care o fac. Ei aşteaptă să treacă orele de muncă pentru a-şi găsi un hobby. Sfatul ce l-aş da tânărului ar fi următorul: în problemele de viaţă, de alegere a profesiunii să nu te ghidezi după elemente de conjunctură sau după gusturile şi ambiţiile altora, ci după elementele cele mai durabile şi profunde, pentru că este o alegere pe viaţă. Deci, să te gândeşti să-ţi alegi o profesie care să răspundă unor interese profunde, pe care să o practici cu plăcere, cu pasiune. Am văzut tineri care dau admitere la sârbo-croată pentru că acolo sunt mai puţini candidaţi, zicându-şi, să mă văd student şi apoi văd eu ce fac. Această trăire fără perspectivă poate aduce mari decepţii. Este un lucru extraordinar să cauţi, să îţi cristalizezi o pasiune din timpul şcolii. În mod normal ar trebui ca un tânăr care este absolvent de liceu să aibă deja anumite preferinţe, să se lupte pentru acele preferinţe, chiar dacă lupta nu e uşoară. Sigur că e o perioadă de ezitare. Mi se pare că lucrul esenţial este să realizezi o concordanţă între ceea ce te interesează şi ceea ce alegi ca profesie, în momentul în care aceste două lucruri se depărtează, poate apărea o sursă de nenorocire. Unii folosesc aici termenul de "schizofrenie profesională", generatoare de frământări, de stări conflictuale care pot să ducă la adevărate boli nervoase. Insatisfacţia este - cred eu - cea mai cumplită boală. Importantă, în această privinţă, este şi mentalitatea celor care conduc diverse instituţii. Un conducător de instituţie trebuie să ştie să-i valorifice pe oameni la nivelul competenţei lor superioare, să nu pună accentul pe activităţi de rutină, să le descopere zona de vocaţie pe care, apoi, să o exploateze, să o valorifice din plin.

Citiţi un fragment din această carte.