Home

Home
Cititi-ne pe FacebookUrmati-ne pe TwitterFeed RSS gratuit

Spacer

Atelier LiterNet  Sageata  Dialoguri  Sageata  Interviuri

Matematica şi arta: în căutarea numitorului comun


Raluca Alexandrescu, un interviu cu Solomon Marcus

15.04.2016
Observator Cultural, august 2000
TextText mai micText mai mare
Versiune imprimabila Adauga cu AddThis
Articolul anterior din rubrică
Articolul urmator din rubrică
Matematica este arta de a da acelaşi nume unor lucruri diferite (Poincaré), este o ştiinţă a analogiilor (Banach), este un triumf al metaforei (Manin). Departe de ceea ce şcoala, în mod obişnuit, ne învaţă, matematica poate deveni una dintre cele mai fascinante discipline - aceasta este pledoaria matematicianului Solomon Marcus. De mii de ani, umanitatea încearcă să stabilească puncte de contact între matematică şi arte, în general, poezie, în particular. Văzută şi gândită astfel, matematica se integrează într-o vastă ţesătură care include elemente ale tuturor domeniilor culturii: "Dacă elevii ar afla, din manualele după care învaţă, despre bazele pitagoreice ale muzicii, despre rolul geometriei în descoperirea perspectivei în pictură şi despre regularităţile aritmetice care guvernează deopotrivă ritmurile naturii şi pe cele ale existenţei umane, atunci legătura nu ar mai părea singulară, ci în firea lucrurilor. Arta de calculator, rolul geometriei fractale în ştiinţă şi în artă deopotrivă, legăturile cu ştiinţa haosului nu ar mai părea bizarerii la modă, ci fenomene care se aşază în mod firesc într-o istorie milenară". Această ţesătură este de altminteri parte a paradigmei în care am început deja să trăim, anume cea a informaţiei asociate cu globalizarea. Cultura actuală se află sub interacţiunea puternică a localului şi globalului, a părţii şi a întregului".

Matematica include în chiar sâmburele ei o poeticitate esenţială.

R.A.: Domnule Solomon Marcus, aţi desfăşurat ca matematician o îndelungată activitate ştiinţifică. Credeţi că "matematica este un pod către poezie"?
S.M.: La această întrebare se tot încearcă să se răspundă de mii de ani, dar se pare că răspunsurile interesează mai cu seamă pe cei care erau oricum convinşi de legătura naturală dintre cele două domenii-rege ale culturii. Mulţi mari matematicieni au atras atenţia asupra ipostazei artistice a matematicii (a se vedea, de exemplu, mai recent: Armand Borel, Mathematik: Kunst und Wissenschaft), după cum mari poeţi, ca Novalis, Leopardi, Eminescu şi Valéry, au manifestat un viu interes pentru dobândirea unei culturi matematice. Însă metafora podului, la care vă referiţi, prezintă o ambiguitate care se cere explicată. Drept consecinţă a educaţiei primite de multe generaţii, în ultimele două secole, matematica şi poezia sunt considerate a se afla într-o relaţie conflictuală sau, cel puţin, într-o opoziţie ireductibilă.

În aceste condiţii, orice colaborare între ele, orice convieţuire a lor în preocupările aceleiaşi personalităţi sunt considerate a fi un fenomen excepţional, care trebuie semnalat în cartea recordurilor. Prin aplicarea stupidului slogan conform căruia excepţia întăreşte regula, se deducea de aici că matematica şi poezia se află la ani lumină depărtare între ele şi e nevoie de un pod care să le pună în legătură. Mulţi autori s-au grăbit să construiască acest pod într-o formă negativă, făcând lista opoziţiilor dintre ele. În Poetica matematică m-am conformat şi eu acestui mod de a vedea şi am analizat câteva zeci de opoziţii între poezie şi matematică. Este însă de la sine înţeles că opoziţiile sunt interesante numai atunci când se exercită între entităţi care au un puternic numitor comun: pe nimeni nu interesează opoziţia dintre un scaun şi o piersică. Oare acest numitor comun nu merită şi el să fie explicitat? În ultimii ani am pornit în căutarea analogiilor dintre matematică şi artă.

Înainte însă de a discuta despre acest lucru, voi menţiona cel de-al doilea mod de a înţelege podul despre care era vorba. Acesta se întâlneşte la marii creatori, ca Weierstrass, Poincaré sau Morse, pentru care matematica include chiar în sâmburele ei o poeticitate esenţială, prin intermediul căreia se facilitează accesul lor la poeticitatea lumii. Pe de altă parte, poeţi ca Edgar Poe, Mallarmé şi Baudelaire, prin reflecţia lor metapoetică, au admis implicit că poezia se supune unei rigori care o apropie de matematică (într-un text ca cel al lui Baudelaire, Correspondances, ai impresia că nimic nu se poate adăuga, elimina sau schimba, fără ca textul să sufere; este exact ceea ce se întâmplă într-un text matematic foarte bine redactat). Hugo Friedrich se află şi el în apropierea acestei idei, când observă că "actul poetic seamănă cu mecanica de precizie" (Structura liricii moderne, Editura pentru literatură universală, 1969, p.155). Matematicianul descoperă poeticitatea propriului său domeniu şi prin intermediul ei (re) descoperă poeticitatea lumii.

Trăită nu numai ca o tehnică de lucru, ci şi ca o lume de idei, matematica este, ca şi poezia, un mod de a vedea lumea; iar poetului care aspiră la expresia relaţiei sale cu lumea nimic din această lume nu-i poate fi străin şi, cu atât mai mult, nu-i poate fi străină matematica, unde lupta de a spune cât mai mult în cât mai puţin este aceeaşi ca şi în poezie.

Un triumf al metaforei

R.A.: Sunteţi unul dintre cei care a teoretizat legăturile dintre matematică şi artă, în special artele figurative. Care sunt motivele care v-au determinat să stabiliţi o asemenea legătură?
S.M.: Dacă elevii ar afla, din manualele după care învaţă, despre bazele pitagoreice ale muzicii, despre rolul geometriei în descoperirea perspectivei în pictură şi despre regularităţile aritmetice care guvernează deopotrivă ritmurile naturii şi pe cele ale existenţei umane, atunci legătura la care va referiţi nu ar mai părea singulară, ci în firea lucrurilor. Arta de calculator, rolul geometriei fractale în ştiinţă şi în artă deopotrivă, legăturile cu ştiinţa haosului nu ar mai părea bizarerii la modă, ci fenomene care se aşază în mod firesc într-o istorie milenară (a se vedea René Huygue, Formes et forces, 1970). Neînţelegerea acestor lucruri are mai multe surse, unele ţin de o reprezentare defectuoasă a disciplinelor umaniste şi sociale, altele ţin de o relaţie falsă a matematicii cu publicul. Nu mă sfiesc (cu riscul de a supăra pe unii colegi matematicieni) să afirm că ceea ce se predă în şcoală sub eticheta matematicii este de multe ori o matematică bolnavă, o desfigurare a adevăratei matematici. Matematica este arta de a da acelaşi nume unor lucruri diferite (Poincaré), este o ştiinţă a analogiilor (Banach), un adevărat triumf al metaforei (Manin), care ne permite să ne mişcăm între diferite niveluri de abstracţie şi generalitate. În loc să fie un spectacol de idei, un joc subtil al minţii, matematica şcolară (şi oare numai ea?) degenerează de multe ori într-o colecţie de reţete, un jargon dominat de stereotipie. Această falsă matematică a fost pusă la zid prin expresii batjocoritoare care la francezi iau forma "mathématiques, recettes de cuisine", iar la americani "cook-book mathematics". Desigur, o educaţie matematică desfăşurată sub teroarea notelor şi baremurilor de concurs se eliberează greu de capcana şabloanelor, lucru vizibil şi la alte discipline şcolare, literatura nu în ultimul rând. Dar dacă decalajul dintre cultura de performanţă şi educaţia publică se va menţine la cotele actuale, atunci se va ajunge la o criză cu consecinţe catastrofale.

R.A.: V-aţi ocupat de lingvistica matematică. În ce constă aplicarea metodelor matematice la studiul limbii? Cum au evoluat aceste procedee?
S.M.: Mulţi sunt cei care, din cauza unei miopii explicabile prin tot ceea ce am arătat mai sus, cred că lingvistica matematică a fost o modă a anilor '50 şi '60, după cum şi lingvistica structurală şi semiotica au fost simple mode, care vin şi trec, ca orice modă. Acest fel de a vedea este atât de frecvent, încât cei mai mulţi nici nu mai simt nevoia să-l argumenteze. Realitatea este însă alta. Structuralismul a apărut ca urmare inevitabilă a unei istorii care a marcat aproape toate disciplinele, de la matematică şi ştiinţele naturii la lingvistică, psihologie şi alte discipline social-umane. Nici o istorie a culturii secolului al XX-lea nu va putea eluda progresul important adus de structuralism. Atunci când, la sfârşitul anilor '60, jargonul structuralist a cedat locul altor discipline, ca semiotica şi ştiinţele informaţiei, aceasta s-a întâmplat deoarece alte paradigme, mai urgente, se impuneau, dar marile achiziţii ale structuralismului au fost asimilate şi încorporate în noile abordări, sub alte forme şi denumiri decât cele iniţiale. Structuralismul continua să fie necesar, dar nu mai era suficient. O evoluţie similară are loc în ceea ce priveşte semiotica, o abordare pe care o întâlnim încă la presocratici şi care se află încă în plină ascensiune. Să ne întoarcem la lingvistica matematică; ea cunoaşte o evoluţie care nu poate fi înţeleasă decât dacă e plasată în contextul ei istoric. Lingvistica matematică (inclusiv variantele ei: computaţională, cantitativă, inginerească) este rezultatul evoluţiei mai multor discipline: lingvistica, matematica, logica, biologia şi tehnica de calcul. Leibniz şi Newton s-au ocupat şi de limbaj, ei sunt printre primii care au reconsiderat viziunea tradiţională asupra semnului lingvistic (Newton cu accentul pe fonetică şi pe schimbările continue ale sensului, Leibniz mai apropiat de reprezentările discrete). Noţiunea leibniziană de monadă anticipează programul lingvisticii structurale de a întemeia studiul limbii pe degajarea unor unităţi de bază (foneme, morfeme etc.). Acelaşi Leibniz, prin programul său de elaborare a unui calcul logic, se află la originea informaticii şi a calculatoarelor electronice de azi şi tot el este cel care a iniţiat teoria sistemelor dinamice, atât de puternic asociată cu informatica şi cu lingvistica. Prin această multiplicitate de iniţiative, Leibniz poate fi considerat principalul precursor al lingvisticii matematice şi computaţionale.

Legătura dintre limbajul natural şi cel artificial

S.M.: Limbajul este ca Janus cel cu două feţe; pe de o parte, el se află în câmpul de acţiune al logicii, matematicii şi al ingineriei comunicaţionale, pe de altă parte el prezintă aspecte biologice, psihologice şi sociale care nu pot fi eludate. Unii au încercat să minimalizeze rolul uneia dintre aceste feţe, accentuând cealaltă faţă. Acum, în perspectiva deschisă de noile ştiinţe cognitive, de inteligenţa artificială, a devenit clar că între latura computaţională, logica limbajului şi latura sa biopsihosocială există o legătură care impune echilibrul şi solidaritatea lor. Disciplinele cognitive au la bază efortul conjugat al logicii, al matematicii, al informaticii, al biologiei, al neurologiei, al psihologiei, al antropologiei şi al celorlalte discipline sociale, la care se adaugă filosofia, artele şi literatura. Dacă în anii '50, la începutul lingvisticii matematice, predomina aspectul ingineresc, iar cercetătorii credeau în posibila rezolvare relativ rapidă a problemelor de traducere automată, exclusiv prin procedee sintactice, între timp s-a cristalizat gradul real de dificultate a problemelor de tratare automată a textelor. Faptul a avut un impact deosebit asupra întregii dezvoltări a lingvisticii, a fost stimulată în mod esenţial dezvoltarea semanticii şi a pragmaticii lingvistice, biologia şi psihologia limbajului au apărut într-o lumină nouă şi întregul orizont lingvistic s-a extins considerabil, prin aducerea într-o albie comună a limbajului natural şi a limbajelor artificiale. Şcoala românească de lingvistică matematică şi computaţională s-a afirmat puternic, prin contribuţii majore, reluate şi continuate de numeroşi specialişti.

Cât despre statutul actual al lingvisticii matematice şi computaţionale, această disciplină îşi are de mai multă vreme locul ei la toate congresele internaţionale de lingvistică sau de informatică şi în toate revistele internaţionale de recenzii în domeniul lingvisticii şi în cel al informaticii. În numeroase universităţi, departamentele de informatică şi/sau de lingvistică includ preocupări de lingvistică matematică şi computaţională. Există reviste specializate, cea mai importantă fiind revista americană Computational Linguistics. O situaţie similară o are şi lingvistica cantitativă, bazată pe studiul aspectelor statistice şi probabiliste ale limbajului.

R.A.: Cum aţi ajuns să teoretizaţi apropierea limbajelor matematice de limbajele poetice? Care este relaţia dintre matematică şi muzică?
S.M.: Relaţia celor două limbaje, matematic şi poetic, a devenit o problemă tot mai dificilă, pe măsură ce fiecare dintre ele a crescut în complexitate. Limbajul matematic şi-a îmbogăţit considerabil componenta sa artificială, depărtându-se astfel tot mai mult de limbajul natural, în timp ce limbajul poetic s-a diversificat şi el, dând naştere unei întregi tipologii de limbaje poetice. Suntem departe de momentul Valéry, când prototipul limbajului poetic era cel asociat cu nume ca Baudelaire, Mallarmé, Rimbaud (pe care l-am avut în vedere în Poetica matematică şi în Artă şi ştiinţă). De fapt, aşa cum le-am descris, ele reprezintă anumite tipuri ideale, cu care nu se identifică probabil niciun text anume. Orice text se află undeva între aceste tipuri de referinţă, având deci elemente din fiecare dintre ele. După ce am fost preocupat de deosebirile dintre matematic şi poetic, am realizat că aceste deosebiri nu pot fi înţelese într-un mod unitar şi profund decât în cadrul unor analogii fundamentale sub semnul cărora cele două tipuri de limbaje se dezvoltă. Unele dintre aceste analogii sunt implicit asumate de mai toţi autorii, dar tocmai acest caracter implicit împiedică valorificarea lor. Chiar faptul că se insistă atât de mult asupra contrastului dintre matematic şi poetic este o dovadă că numitorul lor comun este foarte puternic; nimeni nu e interesat în compararea unor lucruri prea eterogene.

Formele creativităţii umane: descoperirea şi invenţia

S.M.: Am pornit la realizarea acestui program în anii '90. Am arătat că relaţia dintre limbajele ştiinţifice şi cele artistice este aproximată de o alternanţă practic nelimitată de asemănări şi deosebiri. În interiorul fiecărei asemănări se dezvoltă un contrast care conduce la o nouă asemănare, generatoare a unui nou contrast ş.a.m.d. De exemplu, limbajele ştiinţifice şi cele artistice sunt, şi unele şi altele, limbaje ale creativităţii umane, dar această creativitate poate lua fie forma descoperirii, fie pe aceea a invenţiei. Descoperirea a fost multă vreme considerată a fi forma creativităţii ştiinţifice (Newton a descoperit, nu a inventat legea gravitaţiei universale), în timp ce invenţia era considerată forma creativităţii artistice (Coloana infinită a lui Brâncuşi nu este o descoperire, ci o invenţie). O analiză mai atentă conduce însă la o nuanţare a acestui contrast, nuanţare care evoluează, mai cu seamă începând cu secolul al XX-lea, spre un echilibru între invenţie şi descoperire, atât în ştiinţă cât şi în artă. Însă, mergând mai departe cu analiza, se constată ca modul de articulare a momentelor de invenţie cu cele de descoperire este diferit în cele două cazuri, deci din nou se creează un contrast. Fiecare etapă a analizei şi a evoluţiei deschide drumul spre o nouă etapă.

Un alt exemplu de analogie între cele două tipuri de limbaje este tendinţa lor comună de a realiza o anumită concentrare a expresiei, o densitate semantică superioară limbajului cotidian şi care permite dezvoltarea funcţiei lor euristice.

Este de neimaginat traducerea în limbajul comun a unui text poetic sau a unei formule matematice. Atunci când se încearcă aşa ceva constatăm imediat că toată vraja poetică se destramă. Dacă unele formule mai simple, cum ar fi pătratul unui binom, pot fi totuşi enunţate în cuvinte (aşa s-a şi întâmplat într-o perioadă timpurie de dezvoltare a matematicii), acest lucru se face cu preţul unei diluări care reduce, dacă nu cumva compromite total, forţa de sugestie a formulei, capacitatea ei de a conduce la generalizări de tipul puterii a n-a a unui binom. Încercarea de a explica mecanismul obţinerii unei densităţi semantice superioare conduce imediat la constatarea că mijloacele ei de realizare sunt diferite în cele două cazuri, deci din nou se obţine un contrast ş.a.m.d. Această continuă apropiere şi depărtare a ştiinţificului şi artisticului este elocvent ilustrată de amploarea cercetărilor de retorică a ştiinţei. Studiul matematic al muzicii este urmarea firească a naturii limbajului muzical, preponderent fizic şi aritmetico-algebric.

Românii au excelat în această direcţie, datorită mediului favorabil pe care matematicienii l-au găsit la muzicieni şi aceştia din urmă la matematicieni. Compozitori ca Aurel Stroe, Ştefan Niculescu, Anatol Vieru şi alţii, mai tineri, au înţeles că matematica şi informatica luminează nu numai analiza muzicii, ci şi creaţia acesteia. În învăţământul superior muzical, dascăli ca Dinu Ciocan au creat un mediu favorabil colaborării cu matematicienii. Rezultate interesante au fost obţinute de Bogdan Cazimir, în anii '70, şi de Dan Vuza, în anii '80 şi '90.

Cei trei piloni ai transdisciplinarităţii

R.A.: Vorbind de toate aceste întrepătrunderi ale diferitelor forme de invenţii şi descoperiri, ce înseamnă, în perspectiva secolului care începe, transdisciplinaritatea?
S.M.: Termenul la care vă referiţi are o anumită istorie, care începe cu anii '60 (Jean Piaget), continuă cu anii '70 (articolul Matematică şi transdisciplinaritate al lui A. Lichnerovitz, publicat în 1972 în Economie et sociétés, vol.6, no.8) şi cunoaşte o utilizare tot mai frecventă în anii '80 şi '90. Epitetul de "transdisciplinar" descrie, după Lichnerovitz, acţiunea unor mari teorii şi metode; autorul se referă la structuralism, un curent de gândire care favorizează transdisciplinaritatea. La diferite întâlniri organizate de UNESCO în '80, transdisciplinaritatea este văzută ca o teorie generală ce îmbrăţişează sau susţine toate disciplinele care se interesează de umanitate; însă acest obiectiv pare greu de atins şi este văzut ca aparţinând unui viitor indefinit (Edgar Morin). Prima abordare sistematică şi aprofundată a fenomenului în discuţie este întreprinsă de Basarab Nicolescu în volumul său La transdisciplinarité (Editions du Rocher, 1996, versiune românească la Editura Polirom). Viziunea acestuia poartă marca formaţiei sale de fizician, dar şi a deschiderii sale spre orizontul umanist: transdisciplinaritatea are trei piloni: multiplicitatea nivelurilor de realitate (după modelul mecanicii cuantice), logica terţului inclus (propusă, într-o primă variantă, de Ştefan Lupaşcu) şi complexitatea (paradigmă fundamentală a cunoaşterii actuale, preocupată de problema costului diferitelor operaţii).

După cum chiar etimologia cuvântului arată, este vorba de o traversare a disciplinelor şi chiar de o transgresare a frontierelor lor, ceea ce e mult mai mult decât binecunoscuta interdisciplinaritate, unde două discipline A şi B colaborează în sensul folosirii unor metode din A în explorarea unor probleme din B. Desigur, există o conştiinţă mai mult sau mai puţin dezvoltată a transdisciplinarităţii. Aici se regăseşte situaţia domnului Jourdain al lui Molière. Putem recunoaşte o atare viziune la autori care nu folosesc termenul respectiv, după cum viziunea trans poate fi absentă la autori care fac mare caz de ea. Nu putem insista aici mai mult asupra acestei probleme delicate, dar este important să se ştie că CIRET (Centrul Internaţional de Studii şi Cercetari Transdisciplinare), înfiinţat şi condus de Basarab Nicolescu, a reuşit să dezvolte o imensă reţea de comunicare pe această temă.

Interacţiunea localului cu globalul

R.A.: Care ar fi, în opinia dumneavoastră, paradigmele în care se "mişcă" lumea contemporană? În urmă cu cincisprezece ani, scriaţi că paradoxul devine un fenomen din ce în ce mai puţin marginal şi că tinde să se transforme "dintr-unul patologic, într-unul normal". Cum ar suna astăzi o definiţie a paradoxului?
S.M.: S-au dezvoltat în ultimele decenii anumite paradigme (în sensul lui Kuhn) universale, care străbat întreaga cunoaştere şi conduc la segmentări ale acesteia, altele decât aceea bine cunoscută şi puţin modificată de la Auguste Comte încoace. Astfel de paradigme sunt: spaţiul, timpul, metafora, informaţia, comunicarea, limbajul, semnul, jocul, criza, entropia, complexitatea, calculabilitatea, labirintul, podul şi multe altele. Mai sunt apoi problemele de natură globală, cum ar fi hrana, ecologia şi energia. Niciuna dintre aceste probleme nu poate fi abordată în interiorul unei singure discipline. Pe de altă parte, chiar rămânând la problemele unei singure discipline, se constată că înţelegerea lor este tot mai mult condiţionată de metabolismul pe care disciplina respectivă îl stabileşte cu celelalte discipline. Ne obişnuim greu cu această situaţie, uneori ne facem că nu o vedem.

Am fost educaţi în înţelegerea competenţei şi profesionalismului în sensul formaţiei monodisciplinare, deci a rămânerii în interiorul unei singure discipline: matematica, fizica, chimia, biologia, lingvistica, literatura etc. Cum iese cineva din disciplina în care şi-a susţinut o licenţă sau un doctorat riscă să fie considerat diletant. Dar o carte ca aceea a lui Werner Heisenberg, Paşi peste graniţe, ne avertizează că îndrăzneala culturală este şi aceea a traversării frontierelor dintre discipline. O atare întreprindere cere antrenament, la începutul căruia există şi riscul unor eşecuri care să ne plaseze în postura de diletant, dar fără această fază de tranziţie nu putem face faţă provocărilor actuale. Nu mai putem înţelege un fenomen dacă-l privim fragmentar, adică într-un mod local de manifestare a sa; trebuie să-l raportăm la integralitatea sa. De exemplu, nu putem înţelege într-un mod profund curentele moderniste în artă, de la sfârşitul secolului al XIX-lea şi începutul secolului al XX-lea, dacă nu luăm în considerare ceea ce s-a petrecut în acea perioadă în evoluţia ştiinţei şi a filosofiei. Procedând comparativ şi global, vom constata că toate s-au aflat sub emergenţa paradigmei energiei, a logicilor neclasice, a structuralismului şi a geometriilor neeuclidiene, a reprezentărilor cuantificate şi a teoriei relativităţii.

Postmodernismul trebuie şi el privit interactiv şi global, asociat cu emergenţa paradigmei informaţiei, în a doua jumătate a secolului al XX-lea, şi cu schimbarea statutului paradoxului, de la unul patologic şi de marginalitate la unul de normalitate şi centralitate; dar pentru a înţelege acest proces, trebuie să urmărim evoluţiile care au avut loc în acest secol în matematică şi logică, în fizică şi biologie, în informatică şi în lingvistică, în ştiinţele sociale şi în viaţa socială, în artă şi literatură. Cultura actuală se află sub interacţiunea puternică a localului şi globalului, a părţii şi întregului.

(Interviu preluat din volumul: Solomon Marcus, Răni deschise 4 - Dezmeticindu-ne, Editura Spandugino, 2013)


Citiţi un fragment din această carte.
Articolul anterior din rubrică
Toate articolele din rubrică
Articolul urmator din rubrică




0 comentarii

Spacer Spacer