De ce să ne placă matematica?

Aceasta-i întrebarea cu care m-a provocat Ovidiu Şimonca. După ce s-a lăsat convins, nu uşor, să publice interviul cu George Lusztig, care i se părea destul de puţin interesant pentru majoritatea cititorilor Observatorului (deşi eu cred că revista are şi mulţi cititori de formaţie tehnică sau ştiinţifică), excedat, probabil şi pentru că aflase despre Congresul matematicienilor români, mi-a oferit şi şansa să mă explic. Îi mulţumesc şi încerc.

Dar întrebarea nu e corect pusă. Eu nu pretind că tuturor ar trebui să le placă matematica. Ceva ne produce plăcere atunci cînd se adresează direct simţurilor noastre - nu e cazul matematicii - sau cînd se adresează intelectului care cuprinde, asimilează, înţelege acel ceva, plăcerea (bucuria) apărînd tocmai ca efect al unei înţelegeri profunde. Asemenea plăceri intelectuale matematica poate oferi cu asupra de măsură. Dar numai după ce o înţelegem. Nu sîntem departe de plăcerea estetică, ba unii spun că nici nu există diferenţă: catharsisul la care ajunge matematicianul cînd "vede" adevărul ar fi de aceeaşi natură cu al artistului. Plăcerea estetică, dacă e să-l credem pe Aristotel, urmează recunoaşterii. Or, ca să înţelegem, trebuie întîi să cunoaştem. E drept, intuiţia are şi ea un rol foarte mare în matematică, iar sesizarea unor raporturi nebănuite, de exemplu, întrezărirea unui adevăr, mult înainte de a-l fi demonstrat, provoacă imensă plăcere. Dar nu prea poţi intui nimic despre ceea ce nu cunoşti.

Există două feluri de matematică. Cea şcolară, pe care ar trebui să o înveţe fiecare, în primul rînd pentru că acest fel de antrenament disciplinează mintea, o obişnuieşte să raţioneze corect, riguros, să separe "ce se dă" de "ce se cere", să nu confunde ipoteza cu concluzia, să despartă o problemă (nu neapărat de matematică) în paşi pe care să-i trateze separat, să argumenteze fiecare afirmaţie, să dea exemple pentru fiecare noţiune pe care ar vrea s-o imagineze, să vadă ce e comun mai multor obiecte, să abstractizeze (fiecare a trecut prin şocul calculelor cu litere). Cred sincer că am trăi cu toţii mai bine dacă matematica ar fi examen obligatoriu pentru politicieni... Matematica aceasta, elementară, este accesibilă oricui, nu întîmplător este trecută în programa obligatorie de atîta amar de ani. Este formată dintr-un corp de cunoştinţe care merge de la grecii antici cam pînă spre a doua jumătate a secolului al XIX-lea. În fiecare domeniu studiat, algebră, geometrie, analiză, există cîteva construcţii şi rezultate importante (teoreme) şi multe rezultate ajutătoare, pregătitoare, cu caracter mai degrabă tehnic, fiecare importante în felul lor. E treaba profesorilor să facă aceste diferenţieri clare şi să prezinte matematica altfel decît ca pe o colecţie de ghicitori şi probleme încuietoare, dublate de interminabile calcule de rutină. E treaba profesorilor să le arate copiilor frumuseţea unui rezultat neaşteptat, ca de exemplu infinitatea numerelor prime (pentru neiniţiaţi: un număr prim e unul natural care nu se împarte exact decît la 1; vi se pare evident că sînt o infinitate?). Sau faptul că raportul dintre lungimea unui cerc şi diametrul său e acelaşi pentru toate cercurile (este numărul "pi"). Sau că rădăcina pătrată a lui 2 nu se poate scrie ca un raport de două numere întregi (e o demonstraţie superbă pe care ne-a transmis-o Euclid).

Pe de altă parte, sînt unii copii care vibrează chiar şi la tehnică, la un artificiu de calcul inteligent: da, există calcule frumoase. Aceştia sînt, însă, puţini. Dintre ei se aleg, de regulă, cei care se vor dedica celui de-al doilea tip de matematică. Aceea neelementară, matematica vie, cea cu care se ocupă matematicienii (fac distincţie între profesori de matematică şi matematicieni). Aceasta cere un grad foarte mare de abstractizare, cunoştinţe foarte multe, putere de muncă. Noţiunile cu care operează sînt imposibil de explicat celui care nu a trecut printr-o facultate de matematică, nici inginerii sau fizicienii nu le pot înţelege decît cu mare greutate - deşi multe probleme ne vin din fizică. Iar aplicaţiile ei nu sînt directe, sînt şi ele greu de explicat. Situaţia noastră e astfel ingrată: nu avem nici o posibilitate să ne facem cunoscute preocupările nici satisfacţiile.

Aşadar, la plăcere se poate ajunge prin matematică, dar numai în urma unui proces intelectual mai complicat care trece prin înţelegere. Dar oare nu ceva similar se întîmplă cu arta contemporană? Dincolo de plăcerea imediată pe care ne-o poate produce o combinaţie de culori sau de sunete, bucuria deplină apare abia după ce am înţeles. Reacţia foarte multora este: "Nu-mi place, nu pricep nimic". Iar înţelegerea necesită, uneori, studiu îndelungat. Ceea ce nu face pe nimeni să scoată în afara culturii pictura abstractă.

Aşa încît, nu să le placă tuturor matematica am vrea noi. Ci doar să fie acceptată ca o componentă a culturii egală în drepturi cu suratele ei, umanioarele. Dacă ar fi aşa, ar părea cît se poate de natural să i se ia un interviu unui mare matematician care nu vrea să vorbească despre politică, arte, despre nimic altceva decît despre ceea ce este raţiunea sa de a exista: matematica. Intelectualii umanişti nu-i recunosc acest statut. Nu e aici locul, nici spaţiul nu-mi permite, să reiau disputa şi să încerc să le demontez argumentele. A făcut-o, de mai multe ori, profesorul Solomon Marcus, inclusiv într-o comunicare ţinută în deschiderea Congresului, sper să o publice. În treacăt fie spus, ei discută despre matematică şi îi contestă apartenenţa la sfera culturii în completă necunoştinţă de cauză. Nu o practică, nu o cunosc măcar, dar dau sentinţe. Iar unii scriu chiar eseuri de filozofia matematicii fără să cunoască disciplina pe marginea căreia filozofează.

Ar fi de ajuns ca matematica să fie acceptată, să nu mai fie privită doar ca materie de examen, să i se dea o şansă să fie descoperită. Desigur, ar mai fi necesar ca cineva s-o predea cum se cuvine: impresia mea este că toate relele, aprehensiunile umaniştilor faţă de matematică sînt sechelele unor întîlniri nefericite cu matematica şcolară. Dar asta e o altă discuţie.

(Articol preluat din Observator Cultural, iulie 2007)